quarta-feira, 22 de outubro de 2008
Aula 45 e 46 Polígonos !
Por que foram inventadas as figuras geométricas?
O homem primitivo desenhava o que sentia e o que via. Eram as chamadas pinturas rupestres, desenhos naturais, livres, que ficaram registrados em muitas cavernas em diversas regiões do mundo. Assim nasceu a chamada arte pictórica. O homem não sabia o que eram triângulos, quadrados ou hexágonos, pelo menos até sentir a necessidade de construí-los, quando passou a viver fora das cavernas. Com esta mudança teve início uma nova e importante atividade: a de construir. Inicialmente rústicas, as construções logo exigiram um aprimoramento nos traços e nas definições. O desenho tornou-se uma ferramenta básica nesse processo, aliada à valorização das formas como elemento de harmonia e beleza. Foi na Grécia que se deu um importante passo na teorização da ciência das formas.
O homem primitivo desenhava o que sentia e o que via. Eram as chamadas pinturas rupestres, desenhos naturais, livres, que ficaram registrados em muitas cavernas em diversas regiões do mundo. Assim nasceu a chamada arte pictórica. O homem não sabia o que eram triângulos, quadrados ou hexágonos, pelo menos até sentir a necessidade de construí-los, quando passou a viver fora das cavernas. Com esta mudança teve início uma nova e importante atividade: a de construir. Inicialmente rústicas, as construções logo exigiram um aprimoramento nos traços e nas definições. O desenho tornou-se uma ferramenta básica nesse processo, aliada à valorização das formas como elemento de harmonia e beleza. Foi na Grécia que se deu um importante passo na teorização da ciência das formas.
1. Polígonos na vida cotidianaAndando pelas ruas de qualquer cidade do mundo podemos ver uma grande quantidade de formas que nos lembram os polígonos; uma placa de trânsito, um semáforo ou uma faixa de pedestres. Também em casa vemos numerosas formas poligonais nos objetos que nos cercam: nos móveis, nos utensílios de cozinha, nos pisos, nos formatos dos azulejos.
As linhas poligonais são formadas por segmentos da reta. As que têm suas extremidades livres são linhas poligonais abertas, e as que não têm as extremidades livres são fechadas
Para lembrar:
Polígono é a parte do plano limitada por uma linha poligonal fechada
Polígono é a parte do plano limitada por uma linha poligonal fechada
O contorno do polígono é a linha poligonal fechada que o limita.
Os lados desta figura geométrica são compostos pelos segmentos de reta que formam a linha poligonal. Denominamos vértices do polígono os pontos em que dois lados se unem
Os lados desta figura geométrica são compostos pelos segmentos de reta que formam a linha poligonal. Denominamos vértices do polígono os pontos em que dois lados se unem
Matemática
Ciências da Natureza, Matemática e suas Tecnologias
Por que foram inventadas as figuras geométricas?
O homem primitivo desenhava o que sentia e o que via. Eram as chamadas pinturas rupestres, desenhos naturais, livres, que ficaram registrados em muitas cavernas em diversas regiões do mundo. Assim nasceu a chamada arte pictórica. O homem não sabia o que eram triângulos, quadrados ou hexágonos, pelo menos até sentir a necessidade de construí-los, quando passou a viver fora das cavernas. Com esta mudança teve início uma nova e importante atividade: a de construir. Inicialmente rústicas, as construções logo exigiram um aprimoramento nos traços e nas definições. O desenho tornou-se uma ferramenta básica nesse processo, aliada à valorização das formas como elemento de harmonia e beleza. Foi na Grécia que se deu um importante passo na teorização da ciência das formas.
Hoje em dia os materiais usados na construção de pontes pênseis ou de tirantes adotam formas poligonais, que dão segurança e modernidade à sua estrutura1.
Polígonos na vida cotidianaAndando pelas ruas de qualquer cidade do mundo podemos ver uma grande quantidade de formas que nos lembram os polígonos; uma placa de trânsito, um semáforo ou uma faixa de pedestres. Também em casa vemos numerosas formas poligonais nos objetos que nos cercam: nos móveis, nos utensílios de cozinha, nos pisos, nos formatos dos azulejos.
2. Elementos e classificaçãoAs linhas poligonais são formadas por segmentos da reta. As que têm suas extremidades livres são linhas poligonais abertas, e as que não têm as extremidades livres são fechadas (Figura 1).
Figura 1
Para lembrar:
Polígono é a parte do plano limitada por uma linha poligonal fechada.
Observe que o interior da linha poligonal ABCD (Figura 2) está colorido: esta linha e seu interior formam um polígono.
O contorno do polígono é a linha poligonal fechada que o limita.
Os lados desta figura geométrica são compostos pelos segmentos de reta que formam a linha poligonal. Denominamos vértices do polígono os pontos em que dois lados se unem.
Os ângulos do polígono são os ângulos internos formados pelos lados do polígono.
As diagonais de um polígono são os segmentos que unem dois vértices não consecutivos.
Se traçarmos diagonais em um polígono, podemos decompô-lo em triângulos.
Os polígonos podem ser classificados segundo o número de lados que tiverem.
2. Elementos e classificaçãoAs linhas poligonais são formadas por segmentos da reta. As que têm suas extremidades livres são linhas poligonais abertas, e as que não têm as extremidades livres são fechadas (Figura 1).
Figura 1
Para lembrar:
Polígono é a parte do plano limitada por uma linha poligonal fechada.
Observe que o interior da linha poligonal ABCD (Figura 2) está colorido: esta linha e seu interior formam um polígono.
O contorno do polígono é a linha poligonal fechada que o limita.
Os lados desta figura geométrica são compostos pelos segmentos de reta que formam a linha poligonal. Denominamos vértices do polígono os pontos em que dois lados se unem.
Os ângulos do polígono são os ângulos internos formados pelos lados do polígono.
As diagonais de um polígono são os segmentos que unem dois vértices não consecutivos.
Se traçarmos diagonais em um polígono, podemos decompô-lo em triângulos.
Os polígonos podem ser classificados segundo o número de lados que tiverem.
Com 3 lados serão triângulos.
•
Com 4 lados serão quadriláteros.
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Com 5 lados serão pentágonos.
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Com 6 lados serão hexágonos.
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Com 7 lados serão heptágonos.
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Com 8 lados serão octógonos.
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Com 9 lados serão eneágonos.
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Com 10 lados serão decágonos.
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Com 12 lados serão dodecágonos.
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Com 20 lados serão icoságonos.
Os polígonos também são classificados segundo seus ângulos. Se uma figura tiver todos os seus ângulos convexos, isto é, menores que 180°, será um polígono convexo. Se tiver pelo menos um ângulo côncavo, maior que 180°, será um polígono côncavo.
1. Indique alguns poligonos usados em sua vida cotidiana.
2. Num quadrilátero ABCD, Â = 90°, = 80° e = 70°. Quanto mede o ângulo ?
3. Qual o polígono de menor número de lados?
4.Indicar como deve ser um paralelogramo para que seja um quadrado.
5. Qual a diferença do quadrado e do losango
quarta-feira, 15 de outubro de 2008
15 /10 Dia Especial na Educaçao ! Parabéns Professores Polivalente!
Ninguém nega o valor da educação e que um bom professor é imprescindível. Mas, ainda que desejem bons professores para seus filhos, poucos pais desejam que seus filhos sejam professores. Isso nos mostra o reconhecimento que o trabalho de educar é duro, difícil e necessário, mas que permitimos que esses profissionais continuem sendo desvalorizados. Apesar de mal remunerados, com baixo prestígio social e responsabilizados pelo fracasso da educação, grande parte resiste e continua apaixonada pelo seu trabalho.
A data é um convite para que todos, pais, alunos, sociedade, repensemos nossos papéis e nossas atitudes, pois com elas demonstramos o compromisso com a educação que queremos. Aos professores, fica o convite para que não descuidem de sua missão de educar, nem desanimem diante dos desafios, nem deixem de educar as pessoas para serem “águias” e não apenas “galinhas”. Pois, se a educação sozinha não transforma a sociedade, sem ela, tampouco, a sociedade muda.
(Paulo Freire).
terça-feira, 14 de outubro de 2008
AULA 41 e 42 APOSTILA 03 FUNÇÃO DO 2º GRAU
Uma equação é formada por um polinômio e uma igualdade. O grau desse polinômio determina o grau da equação. Por exemplo: • 2x + 2 = 5 ↔ 2x – 3 = 0 → o polinômio 2x – 3 é do 1º grau, pois o seu monômio de maior grau é 2x. Portanto, a equação é do primeiro grau.• 3a3 + 5a – 1 = 0 → 3a3 + 5a – 1 é um polinômio de 3º grau, pois o monômio de maior grau é 3a3. Portanto, a equação é de 3º grau.• 2y2 + 5 = 0 → 2y2 + 5 é um polinômio de 2º grau, pois o monômio de maior grau é 2y2. Portanto, a equação é do segundo grau. Toda equação do segundo grau pode ser escrita de uma forma geral: ax2 + bx + c = 0 onde a , b, c poderá assumir qualquer valor real, mas para que a equação continue sendo do 2º grau o valor de a deverá ser diferente de zero.
FUNÇÃO DO 2ºGRAU
Pra que uma função seja considerada do 2º grau, ela terá que assumir certas características, como: Toda função do 2º grau deve ser dos reais para os reais, definida pela fórmula f(x) = ax2 + bx + c, sendo que a deve pertencer ao conjunto dos reais menos o zero e que b e c deve pertencer ao conjunto dos reais. Então, podemos dizer que a definição de função do 2º grau é: f: R→ R definida por f(x) = ax2 + bx + c, com a R* e b e c R. Veja alguns exemplos de Função afim: f(x) = x2 + 2x +1 ; a = 1 , b = 2 , c = 1 (Completa) f(x) = 2x2 – 2x ; a = 2 , b = - 2 , c = 0 (Incompleta) f(x) = - x2 ; a = -1 , b = 0 , b = 0 (Incompleta) Toda função a do 2º grau também terá domínio, imagem e contradomínio. A função do 2º grau f(x) = x2 + 2x - 1 pode ser representada por y = x2 + 2x - 1. Para acharmos o seu domínio e contradomínio, devemos em primeiro estipular valores para x.
Toda função de 2º grau assume ou um valor máximo, ou um valor mínimo, dependendo do sinal do coeficiente a. Graficamente, o ponto que representa o máximo ou o mínimo da função de 2º grau é o vértice da parábola. Sendo f(x) = ax2 +bx + c, a ≠ 0, vamos denotar o valor máximo de f(x) por f(x)máx e o valor mínimo por f(x)min. Em resumo, temos:
Note que o máximo ou mínimo da função f(x) = ax2 + bx +c são ambos dados por e ambos ocorrem para x = . Veja, nestes exemplos, a análise do máximo ou mínimo de funções de 2º grau. a) f(x) = 2x2 – 8x + 3 Como a>0, f(x) admite um valor mínimo. Calculando Δ, temos: Δ = (-8) 2 – 4 . 2 . 3 → Δ = 40 Assim,
f(x)min = → f(x)min = -5 O valor de x para o qual f(x) é mínimo é dado por x = → x =2 Em resumo, para x = 2, a função f(x) = 2x2 – 8x + 3 assume o seu valor mínimo que é -5 b) g(x) = -x2 – 6x + 11 Como a < x =" →" x =" -2" x =" →" x =" 3">
FUNÇÃO DO 2ºGRAU
Pra que uma função seja considerada do 2º grau, ela terá que assumir certas características, como: Toda função do 2º grau deve ser dos reais para os reais, definida pela fórmula f(x) = ax2 + bx + c, sendo que a deve pertencer ao conjunto dos reais menos o zero e que b e c deve pertencer ao conjunto dos reais. Então, podemos dizer que a definição de função do 2º grau é: f: R→ R definida por f(x) = ax2 + bx + c, com a R* e b e c R. Veja alguns exemplos de Função afim: f(x) = x2 + 2x +1 ; a = 1 , b = 2 , c = 1 (Completa) f(x) = 2x2 – 2x ; a = 2 , b = - 2 , c = 0 (Incompleta) f(x) = - x2 ; a = -1 , b = 0 , b = 0 (Incompleta) Toda função a do 2º grau também terá domínio, imagem e contradomínio. A função do 2º grau f(x) = x2 + 2x - 1 pode ser representada por y = x2 + 2x - 1. Para acharmos o seu domínio e contradomínio, devemos em primeiro estipular valores para x.
Toda função de 2º grau assume ou um valor máximo, ou um valor mínimo, dependendo do sinal do coeficiente a. Graficamente, o ponto que representa o máximo ou o mínimo da função de 2º grau é o vértice da parábola. Sendo f(x) = ax2 +bx + c, a ≠ 0, vamos denotar o valor máximo de f(x) por f(x)máx e o valor mínimo por f(x)min. Em resumo, temos:
Note que o máximo ou mínimo da função f(x) = ax2 + bx +c são ambos dados por e ambos ocorrem para x = . Veja, nestes exemplos, a análise do máximo ou mínimo de funções de 2º grau. a) f(x) = 2x2 – 8x + 3 Como a>0, f(x) admite um valor mínimo. Calculando Δ, temos: Δ = (-8) 2 – 4 . 2 . 3 → Δ = 40 Assim,
f(x)min = → f(x)min = -5 O valor de x para o qual f(x) é mínimo é dado por x = → x =2 Em resumo, para x = 2, a função f(x) = 2x2 – 8x + 3 assume o seu valor mínimo que é -5 b) g(x) = -x2 – 6x + 11 Como a < x =" →" x =" -2" x =" →" x =" 3">
1) DIFERENCIE VALOR MAXIMO E MININO NA FUNÇÃO.
2) O QUE SÃO AS COORDENASDAS DO VERTICE?
3) O QUE SIGNIFICA VÉRTICE DA FUNÇAO?
4) COMO CALCULAR OS VÉRTICES DA FUNÇÃO ?
5) EXPLLIQUE PORQUE NA FUNÇAO DE SEGUNDO GRAU O VALOR DE a TEM QUE SER DIFERENTE DE ZERO.
5) EXPLLIQUE PORQUE NA FUNÇAO DE SEGUNDO GRAU O VALOR DE a TEM QUE SER DIFERENTE DE ZERO.
segunda-feira, 6 de outubro de 2008
domingo, 5 de outubro de 2008
Avaliações do 1º A, B, C e D .
NOTAS GERAIS DOS ALUNOS DO POLIVALENTE DA SALA 1ºA, B, C e D. TURNO MANHÃ .
ESTOU SATISFEITO COM O DESEMPENHO DAS SALAS. PARABÉNS !
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