Uma função é uma aplicação entre conjuntos. As funções descrevem fenómenos numéricos e podem representar-se através de gráficos sobre eixos cartesianos. O gráfico de uma função permite ver, muito facilmente, toda a sua evolução. Porém, por vezes, pode ser mais cómodo trabalhar com a equação ou fórmula da função, já que com ela temos à nossa disposição o conjunto de operações que devemos aplicar à variável independente, normalmente representada por x, para obter a variável dependente, normalmente representada por y. Podemos imaginar que uma função é uma máquina em que introduzimos um número x do conjunto de partida, dela saindo o número f(x).
Uma função é uma aplicação entre conjuntos numéricos. Para indicar que entre dois conjuntos A e B há uma função utilizaremos a notação:
f : A----- B
Existem várias formas de expressar uma função:
y = ax + b
f (x) = ax + b
entre outras.
Se f for uma função e f(x) = y, diremos que y é a imagem de x pela função e que x é o original, anti-imagem ou objecto de y pela função.
Em toda a função entre dois conjuntos A B os elementos do conjunto A recebem o nome de variável da função.
Exemplificando, tomemos a função:
f : N ------Z
f(x) = 5x + 2
f (2) = 5 * 2+2 = 12, 2 N
diremos que 12 é a imagem de 2, e que 2 é o objecto ou anti-imagem de 12.
Funções Reais de Variável Real
Uma função real de variável real é uma função em que tanto os elementos do conjunto de partida ou conjunto dos objectos como os do conjunto de chegada ou conjunto imagem são números reais, isto é, pertencem ao conjunto R, e representa-se por:
f : R---------- R
As funções f(x) = x + 3, f(x) = x2 + 2x + 1, f(x) = 3x + 1/2, são exemplos de funções reais de variável real. Se dermos a x um valor real, ao realizar as operações obteremos sempre um número real f(x).
Pode acontecer que nem todos os números reais tenham imagem pela função. O conjunto formado pelos números reais que têm imagem chama-se domínio. Em geral, uma função real de variável real tem a seguinte expressão:
f : A -----R
sendo A um subconjunto de R, que irá corresponder ao domínio da função.
f : A----- B
Existem várias formas de expressar uma função:
y = ax + b
f (x) = ax + b
entre outras.
Se f for uma função e f(x) = y, diremos que y é a imagem de x pela função e que x é o original, anti-imagem ou objecto de y pela função.
Em toda a função entre dois conjuntos A B os elementos do conjunto A recebem o nome de variável da função.
Exemplificando, tomemos a função:
f : N ------Z
f(x) = 5x + 2
f (2) = 5 * 2+2 = 12, 2 N
diremos que 12 é a imagem de 2, e que 2 é o objecto ou anti-imagem de 12.
Funções Reais de Variável Real
Uma função real de variável real é uma função em que tanto os elementos do conjunto de partida ou conjunto dos objectos como os do conjunto de chegada ou conjunto imagem são números reais, isto é, pertencem ao conjunto R, e representa-se por:
f : R---------- R
As funções f(x) = x + 3, f(x) = x2 + 2x + 1, f(x) = 3x + 1/2, são exemplos de funções reais de variável real. Se dermos a x um valor real, ao realizar as operações obteremos sempre um número real f(x).
Pode acontecer que nem todos os números reais tenham imagem pela função. O conjunto formado pelos números reais que têm imagem chama-se domínio. Em geral, uma função real de variável real tem a seguinte expressão:
f : A -----R
sendo A um subconjunto de R, que irá corresponder ao domínio da função.
Função de 1º grau
Definição
Chama-se função polinomial do 1º grau, ou função afim, a qualquer função f de IR em IR dada por uma lei da forma f(x) = ax + b, onde a e b são números reais dados e a0.
Na função f(x) = ax + b, o número a é chamado de coeficiente de x e o número b é chamado termo constante.
Veja alguns exemplos de funções polinomiais do 1º grau: f(x) = 5x - 3, onde a = 5 e b = - 3
Na função f(x) = ax + b, o número a é chamado de coeficiente de x e o número b é chamado termo constante.
Veja alguns exemplos de funções polinomiais do 1º grau: f(x) = 5x - 3, onde a = 5 e b = - 3
f(x) = -2x - 7, onde a = -2 e b = - 7 f(x) = 11x, onde a = 11 e b = 0.
Gráfico
O gráfico de uma função polinomial do 1º grau, y = ax + b, com a0, é uma reta oblíqua aos eixos Ox e Oy.
Exemplo:
Vamos construir o gráfico da função y = 3x - 1: Como o gráfico é uma reta, basta obter dois de seus pontos e ligá-los com o auxílio de uma régua:
a) Para x = 0, temos y = 3 · 0 - 1 = -1; portanto, um ponto é (0, -1). b) Para y = 0, temos 0 = 3x - 1; portanto, e outro ponto é .
Marcamos os pontos (0, -1) e no plano cartesiano e ligamos os dois com uma reta.
O gráfico de uma função polinomial do 1º grau, y = ax + b, com a0, é uma reta oblíqua aos eixos Ox e Oy.
Exemplo:
Vamos construir o gráfico da função y = 3x - 1: Como o gráfico é uma reta, basta obter dois de seus pontos e ligá-los com o auxílio de uma régua:
a) Para x = 0, temos y = 3 · 0 - 1 = -1; portanto, um ponto é (0, -1). b) Para y = 0, temos 0 = 3x - 1; portanto, e outro ponto é .
Marcamos os pontos (0, -1) e no plano cartesiano e ligamos os dois com uma reta.
1 - Quais as classificações de uma função de primeiro grau ? diferencie elas com suas palavras.
2 - Qual a equação geral que formaliza uma função do primeiro grau ?
3 - Diferencie, Dominio, Contra Domínio e Imagem.
4 - Defina e exemplifique uma função de primeiro grau completa e incompleta.
5 - Como você ultiliza a função de primeiro grau no dia à dia ? (pode exemplificar uma situação).
obs: relembrando que esta atividade será em dupla !! contando tambem para as avaliações do terceiro bimestre.
