Uma equação é formada por um polinômio e uma igualdade. O grau desse polinômio determina o grau da equação. Por exemplo: • 2x + 2 = 5 ↔ 2x – 3 = 0 → o polinômio 2x – 3 é do 1º grau, pois o seu monômio de maior grau é 2x. Portanto, a equação é do primeiro grau.• 3a3 + 5a – 1 = 0 → 3a3 + 5a – 1 é um polinômio de 3º grau, pois o monômio de maior grau é 3a3. Portanto, a equação é de 3º grau.• 2y2 + 5 = 0 → 2y2 + 5 é um polinômio de 2º grau, pois o monômio de maior grau é 2y2. Portanto, a equação é do segundo grau. Toda equação do segundo grau pode ser escrita de uma forma geral: ax2 + bx + c = 0 onde a , b, c poderá assumir qualquer valor real, mas para que a equação continue sendo do 2º grau o valor de a deverá ser diferente de zero.
FUNÇÃO DO 2ºGRAU
Pra que uma função seja considerada do 2º grau, ela terá que assumir certas características, como: Toda função do 2º grau deve ser dos reais para os reais, definida pela fórmula f(x) = ax2 + bx + c, sendo que a deve pertencer ao conjunto dos reais menos o zero e que b e c deve pertencer ao conjunto dos reais. Então, podemos dizer que a definição de função do 2º grau é: f: R→ R definida por f(x) = ax2 + bx + c, com a R* e b e c R. Veja alguns exemplos de Função afim: f(x) = x2 + 2x +1 ; a = 1 , b = 2 , c = 1 (Completa) f(x) = 2x2 – 2x ; a = 2 , b = - 2 , c = 0 (Incompleta) f(x) = - x2 ; a = -1 , b = 0 , b = 0 (Incompleta) Toda função a do 2º grau também terá domínio, imagem e contradomínio. A função do 2º grau f(x) = x2 + 2x - 1 pode ser representada por y = x2 + 2x - 1. Para acharmos o seu domínio e contradomínio, devemos em primeiro estipular valores para x.
Toda função de 2º grau assume ou um valor máximo, ou um valor mínimo, dependendo do sinal do coeficiente a. Graficamente, o ponto que representa o máximo ou o mínimo da função de 2º grau é o vértice da parábola. Sendo f(x) = ax2 +bx + c, a ≠ 0, vamos denotar o valor máximo de f(x) por f(x)máx e o valor mínimo por f(x)min. Em resumo, temos:
Note que o máximo ou mínimo da função f(x) = ax2 + bx +c são ambos dados por e ambos ocorrem para x = . Veja, nestes exemplos, a análise do máximo ou mínimo de funções de 2º grau. a) f(x) = 2x2 – 8x + 3 Como a>0, f(x) admite um valor mínimo. Calculando Δ, temos: Δ = (-8) 2 – 4 . 2 . 3 → Δ = 40 Assim,
f(x)min = → f(x)min = -5 O valor de x para o qual f(x) é mínimo é dado por x = → x =2 Em resumo, para x = 2, a função f(x) = 2x2 – 8x + 3 assume o seu valor mínimo que é -5 b) g(x) = -x2 – 6x + 11 Como a < x =" →" x =" -2" x =" →" x =" 3">
FUNÇÃO DO 2ºGRAU
Pra que uma função seja considerada do 2º grau, ela terá que assumir certas características, como: Toda função do 2º grau deve ser dos reais para os reais, definida pela fórmula f(x) = ax2 + bx + c, sendo que a deve pertencer ao conjunto dos reais menos o zero e que b e c deve pertencer ao conjunto dos reais. Então, podemos dizer que a definição de função do 2º grau é: f: R→ R definida por f(x) = ax2 + bx + c, com a R* e b e c R. Veja alguns exemplos de Função afim: f(x) = x2 + 2x +1 ; a = 1 , b = 2 , c = 1 (Completa) f(x) = 2x2 – 2x ; a = 2 , b = - 2 , c = 0 (Incompleta) f(x) = - x2 ; a = -1 , b = 0 , b = 0 (Incompleta) Toda função a do 2º grau também terá domínio, imagem e contradomínio. A função do 2º grau f(x) = x2 + 2x - 1 pode ser representada por y = x2 + 2x - 1. Para acharmos o seu domínio e contradomínio, devemos em primeiro estipular valores para x.
Toda função de 2º grau assume ou um valor máximo, ou um valor mínimo, dependendo do sinal do coeficiente a. Graficamente, o ponto que representa o máximo ou o mínimo da função de 2º grau é o vértice da parábola. Sendo f(x) = ax2 +bx + c, a ≠ 0, vamos denotar o valor máximo de f(x) por f(x)máx e o valor mínimo por f(x)min. Em resumo, temos:
Note que o máximo ou mínimo da função f(x) = ax2 + bx +c são ambos dados por e ambos ocorrem para x = . Veja, nestes exemplos, a análise do máximo ou mínimo de funções de 2º grau. a) f(x) = 2x2 – 8x + 3 Como a>0, f(x) admite um valor mínimo. Calculando Δ, temos: Δ = (-8) 2 – 4 . 2 . 3 → Δ = 40 Assim,
f(x)min = → f(x)min = -5 O valor de x para o qual f(x) é mínimo é dado por x = → x =2 Em resumo, para x = 2, a função f(x) = 2x2 – 8x + 3 assume o seu valor mínimo que é -5 b) g(x) = -x2 – 6x + 11 Como a < x =" →" x =" -2" x =" →" x =" 3">
1) DIFERENCIE VALOR MAXIMO E MININO NA FUNÇÃO.
2) O QUE SÃO AS COORDENASDAS DO VERTICE?
3) O QUE SIGNIFICA VÉRTICE DA FUNÇAO?
4) COMO CALCULAR OS VÉRTICES DA FUNÇÃO ?
5) EXPLLIQUE PORQUE NA FUNÇAO DE SEGUNDO GRAU O VALOR DE a TEM QUE SER DIFERENTE DE ZERO.
5) EXPLLIQUE PORQUE NA FUNÇAO DE SEGUNDO GRAU O VALOR DE a TEM QUE SER DIFERENTE DE ZERO.
