Circunferência !

A importância da circunferência
A circunferência possui características não comumente encontradas em outras figuras planas, como o fato de ser a única figura plana que pode ser rodada em torno de um ponto sem modificar sua posição aparente. É também a única figura que é simétrica em relação a um número infinito de eixos de simetria. A circunferência é importante em praticamente todas as áreas do conhecimento como nas Engenharias, Matemática, Física, Quimica, Biologia, Arquitetura, Astronomia, Artes e também é muito utilizado na indústria e bastante utilizada nas residências das pessoas.

Círculo: (ou disco) é o conjunto de todos os pontos de um plano cuja distância a um ponto fixo O é menor ou igual que uma distância r dada. Quando a distância é nula, o círculo se reduz a um ponto. O círculo é a reunião da circunferência com o conjunto de pontos localizados dentro da mesma. No gráfico acima, a circunferência é a linha de cor verde-escuro que envolve a região verde, enquanto o círculo é toda a região pintada de verde reunida com a circunferência.

Pontos interiores: Os pontos interiores de um círculo são os pontos do círculo que não estão na circunferência.

Pontos exteriores: Os pontos exteriores a um círculo são os pontos localizados fora do círculo.
Circunferências congruentes: São circunferências que possuem raios congruentes. Aqui a palavra raio refere-se ao segmento de reta e não a um número.



Ângulo central: Em uma circunferência, o ângulo central é aquele cujo vértice coincide com o centro da circunferência. Na figura, o ângulo a é um ângulo central. Se numa circunferência de centro O, um ângulo central determina um arco AB, dizemos que AB é o arco correspondente ao ângulo AÔB.



Arco menor: É um arco que reúne dois pontos da circunferência que não são extremos de um diâmetro e todos os pontos da circunferência que estão dentro do ângulo central cujos lados contém os dois pontos. Na figura, a linha vermelha indica o arco menor AB ou arco menor ACB.



Arco maior: É um arco que liga dois pontos da circunferência que não são extremos de um diâmetro e todos os pontos da circunferência que estão fora do ângulo central cujos lados contém os dois pontos. Na figura a parte azul é o arco maior, o ponto D está no arco maior ADB enquanto o ponto C não está no arco maior mas está no arco menor AB, assim é frequentemente usado três letras para representar o arco maior.



Semicircunferência: É um arco obtido pela reunião dos pontos extremos de um diâmetro com todos os pontos da circunferência que estão em um dos lados do diâmetro. O arco RTS é uma semicircunferência da circunferência de centro P e o arco RUS é outra.



Observações: Em uma circunferência dada, temos que:

A medida do arco menor é a medida do ângulo central correspondente a m(AÔB) e a medida do arco maior é 360 graus menos a medida do arco menor m(AÔB).


A medida da semicircunferência é 180 graus ou Pi radianos.

Em circunferências congruentes ou em uma simples circunferência, arcos que possuem medidas iguais são arcos congruentes.

Em uma circunferência, se um ponto E está entre os pontos D e F, que são extremidades de um arco menor, então: m(DE)+m(EF)=m(DF).


Se o ponto E está entre os pontos D e F, extremidades de um arco maior: m(DE)+m(EF)=m(DEF).


Apenas esta última relação faz sentido para as duas últimas figuras apresentadas.


Propriedades de arcos e cordas
Uma corda de uma circunferência é um segmento de reta que une dois pontos da circunferência. Se os extremos de uma corda não são extremos de um diâmetro eles são extremos de dois arcos de circunferência sendo um deles um arco menor e o outro um arco maior. Quando não for especificada, a expressão arco de uma corda se referirá ao arco menor e quanto ao arco maior sempre teremos que especificar.




Observações

Se um ponto X está em um arco AB e o arco AX é congruente ao arco XB, o ponto X é o ponto médio do arco AB. Além disso, qualquer segmento de reta que contém o ponto X é um segmento bissetor do arco AB. O ponto médio do arco não é o centro do arco, o centro do arco é o centro da circunferência que contém o arco.

Para obter a distância de um ponto O a uma reta r, traçamos uma reta perpendicular à reta dada passando pelo ponto O. O ponto T obtido pela interseção dessas duas retas é o ponto que determinará um extremo do segmento OT cuja medida representa a distância entre o ponto e a reta.


Em uma mesma circunferência ou em circunferências congruentes, cordas congruentes possuem arcos congruentes e arcos congruentes possuem cordas congruentes.

Um diâmetro que é perpendicular a uma corda é bissetor da corda e também de seus dois arcos.

Em uma mesma circunferência ou em circunferências congruentes, cordas que possuem a mesma distância do centro são congruentes.


1º Qual a importância de estudar a circunferência para o dia a dia?
2º uma volta completa na circunferencia em graus corresponde a quanto ?
3º Qual a diferença entre os pontos interiores e exteriores na cincunferência ?
4ºem mediadas de radianos ! 360º corresponde a quanto ?