Os números irracionais são números que não se podem exprimir como uma razão (isto é, um quociente, uma fracção) de números inteiros. São… incalculáveis e incomensuráveis. Por isso também lhe chamaram números “mudos”, números“cegos”, números “surdos”, ou ainda números que “perderam a razão”…
A origem histórica da necessidade de criação dos números irracionais está ligada com dados de geométricos que se podem concretizar no problema da medida da diagonal do quadrado quando a comparada com o seu lado:
Teorema de Pitágoras:
" A soma dos quadrados dos catetos é igual ao quadrado da hipótenusa "
Dado um quadrado de lado igual à unidade,
quanto mede a diagonal?
Neste quadrado, de lado 1, verificamos que a diagonal d² = 1² + 1² = 2, então teremos que o comprimento da diagonal é dado pela √2.
Foi a tentar resolver este problema usando o Teorema de Pitágoras que os gregos descobriram um "novo" número: o número √2.
O Teorema de Pitágoras provocou, assim, a descoberta de novos números: os irracionais. Representam um marco importante para o pensamento humano, mas foi muito perturbadora para os pitagóricos. De tal maneira, que quiseram manter secreta esta descoberta.
A raiz quadrada de 2 é portanto um dos números irracionais mais célebres. Se tentarmos calculá-la vemos logo que deve ser 1 e …. Qualquer coisa. Mas a “qualquer coisa” é que é o problema! Alguns matemáticos antigos iam perdendo também a razão a tentar descobrir essa “qualquer coisa”! O mais que apuraram, pobres deles, foi 17/12, que é 1 mais “qualquer coisa” (1 é, como sabes, 12/12). Mas o quadrado de 17/12 é 289/144… E que 2 é… 288/144!
Era “quase”!
Os números irracionais são números que são quase exprimíveis como um quociente de números inteiros… Mas a que falta sempre o “quase”!
Assim,
Um número será irracional quando não se pode traduzir por uma fracção do tipo a/b. Dito de outra maneira: Um número diz-se irracional quando não pode exprimir-se por uma dízima finita ou infinita periódica. (Uma dízima será infinita periódica quando existir um conjunto de algarismos que se repete. Exemplo: 1,23452345... que muitas vezes se escreve 1,(2345). O período é o conjunto desses algarismos que se repetem, no nosso exemplo o período é 2345)
Curiosidade
O resultado d cálculo de √2 com algumas(250 ! ! !) casas decimais:
1.4142135623730950488016887242096980785696718753769480731766797 379907324784621070388503875343276415727350138462309122970249248 360558507372126441214970999358314132226659275055927557999505011 527820605714701095599716059702745345968620147285174186408891986 095523292304843087143214508397626036279952514079896872533965463...
Um irracional famoso
Talvez o mais famoso número irracional seja o PI ( ), o quociente entre o perímetro e o diâmetro de um círculo. As calculadoras científicas têm uma tecla para acesso directo a um valor aproximado de com dez, ou mais, dígitos. Por vezes, quando se calcula o perímetro ou uma área de um círculo utiliza‑se como valor aproximado de 3,14... mas actualmente ele já foi calculado com milhões de casas decimais
EXERCICIO:
1 - DE ACORROO COM OS NÚMEROS IRRACIONAIS PESQUISE SOBRE A ORIGEM DO SIMBOLO PI E PUBLIQUE EM SEU COMENTÁRIO !
2 - QUAL A PRINCIPAL DIFERENÇA ENTRE O CONJUNTO DOS NUMEROS RACIONAIS DO CONJUNTO DOS NUMEROS IRRACIONAIS!
3 - IDENTIFIQUE AS PRINCIPAIS PREMISSAS DO TEXTO ACIMA !
85 comentários:
Alunos: Vanessa tavares e Wallyson Kelson
Série: 1 "b" Manha
1) é o número que representa a quociente entre o perímetro de uma circunferência e o seu diâmetro; por outras palavras, se uma circunferência tem perímetro p e diâmetro d, então aquele número é igual a p / d. É representado pela letra grega π. A letra grega π (lê-se: pi),
2) é todo o número que pode ser representado por uma razão (ou fração) entre dois números inteiros e os irracionais são números que são quase exprimíveis como um quociente de números inteiros e quando não se pode traduzir por uma fração.
3) um número será irracional quando não se pode traduzir por uma fracção do tipo a/b. Dito de outra maneira: Um número diz-se irracional quando não pode exprimir-se por uma dízima finita ou infinita periódica. (Uma dízima será infinita periódica quando existir um conjunto de algarismos que se repete. Exemplo: 1,23452345... que muitas vezes se escreve 1,(2345).
1° Como se sabe p ( pi ), é o número mais famoso da história universal, o qual recebeu um nome próprio, um nome grego, pois embora seja um número, não pode ser escrito com um número finito de algarismos. O p representa a razão entre o perímetro do círculo e seu diâmetro.
O número p tem uma história fascinante, que começou acerca de 4000 anos atrás. Antes de mais é importante focar que na história do p, um dos passos fundamentais, consistiu em adquirir consciência da constância da razão entre o perímetro e o diâmetro de qualquer círculo, pois sem esta consciência nunca se teria calculado o p . Inúmeros povos andaram à sua procura mesmo antes que chegassem a ter consciência matemática.
No velho testamento ( I Reis 7 : 23 ) lê-se: " E ele ( Salomão ) fez também um lago de dez cúbitos, de margem a margem, circular, cinco cúbitos de fundo, e trinta cúbitos em redor", este mesmo verso aparece também em II Crónicas 4 : 2. Esta passagem ocorre numa lista de especificações para o grande templo de Salomão, construído cerca de 950 a.C.. A circunferência era, pois, seis vezes o raio, ou três vezes o diâmetro. Isto significa que os antigos Hebreus se contentavam em atribuir a p o valor 3. Este valor foi muito possivelmente encontrado por medição. Alguns aproveitam ridiculamente esta passagem da bíblia para contestar que a bíblia provém de Deus, pois dizem " Como p =3 é obviamente falso, a bíblia não pode provir de Deus…". Mas bíblia não é um livro de texto cientifico e esta passagem especifica não foi escrita com a intenção de revelar o valor do p , mas para dar uma descrição do templo e dos objectos nele contidos. O valor 3 foi usado durante muito tempo por motivos religiosos e culturais em certas civilizações, como a dos Egípcios e a dos Babilónios, quando já se conheciam, nessas mesmas civilizações determinações melhores. Os melhores valores Egípcios e Babilónios que se conhecem são respectivamente 4 (8/9)2 = 3.16 e 3+1/8 = 3.125. No caso egípcio ignoramos como chegaram ao valor 4 (8/9)2, que se encontra no Papiro de Ahmes ou Rhind, gravado no segundo século a.C.. É este valor que se obtém experimentalmente, medindo a circunferência de latas, pratos e cestas e dividindo-a pelos diâmetros respectivos. No caso Babilónio o valor 3+1/8 deduz-se de uma das Placas de Susa, único exemplo conhecido nessas épocas do que parece ser familiaridade com um processo geral que, em princípio, permite determinações tão exactas quanto se queira. Não sabemos, em pormenor, de que modo os Babilónios chegaram a esta boa aproximação.
Arquimedes de Siracusa ( 287-212 a.C. ), pôs mãos à obra com expedientes novos, muito mais profundos. Sabia que p não era racionalmente determinável, ou, ao menos, o suspeitava.
Assim sendo, propôs-se descobrir um processo para a determinação de p , o Método de Arquimedes , com a precisão que se desejasse. Este usou, processos geométricos, complicados mas gerais, que dão limites inferiores e superiores para p . Arquimedes utilizou alguns polígonos regulares, com um número crescente de lados, até chegar ao polígono de 96 lados, através do qual obteve a seguinte aproximação de p ,
3.1410 < p < 3.1428
Descobriu-se recentemente que, no ano 480 de nossa era, um certo engenheiro hidráulico de nome Tsu Chung- Chi ( 430-501 d.C. ), chegou a um valor de p extraordinariamente preciso, considerada a época em que foi calculado. O p de Tsu Chung- Chi, em nossa notação décimal, oscilaria entre 3.1415926 e 3.1415927. Ignoramos como é que ele chegou a este resultado.
A época do Renascimento Europeu trouxe, na altura devida, um novo mundo matemático. Entre os primeiros efeitos deste renascer está a necessidade de encontrar uma fórmula para o p. Descobriu-se então a definição não geométrica de p e do papel "não geométrico" deste valor. Assim se chegou à descoberta das representações de p por séries infinitas. Um dos primeiros foi Wallis ( 1616-1703 ) com a fórmula,
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Uma outra fórmula que é por vezes atribuída a Leibniz ( 1646-1716), mas que parece ter sido primeiro descoberta por James Gregory (1638-1675 ) é
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A série de Gregory converge lentamente, de tal forma que se pretendermos obter quatro casas decimais correctas temos que ter cerca de 10000 termos da série. Esta fórmula é mais apropriada para o cálculo computacional do que para o cálculo humano. Contudo Gregory também demonstrou um resultado mais geral,
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então usando o facto seguinte
conclui-se que,
a qual converge mais rapidamente, pois para se obter quatro casas decimais correctas necessitamos apenas de nove termos da série.
Em 1706, John Machin introduziu uma variação da série de Gregory com um aumento significativo da convergência. Ele conseguiu calcular o p com 100 casas decimais. A fórmula de Machin é uma das que ainda hoje é usada, pelos programas de computadores, para calcular os dígitos do p . A fórmula encontrada por Machin é dada por,
Um inglês chamado Shanks, usou a fórmula de Machin para calcular p até às 707 casas decimais, das quais só 527 estavam correctas, publicando o resultado do seu trabalho em 1873.
Em 1949 um computador foi usado para calcular p até às 2000 casas decimais. Em 1961 conseguiu-se através de computação a aproximação de p através de 100 265 casas decimais, mais tarde em 1967 aproximou-se até às 500 000 casas decimais.
Recentemente, David Bailey, Peter Borwein e Simon Plouffe contabilizaram 10 bilhões de casas decimais para p , usando uma fórmula que dá cada casa decimal do p individualmente, para cada n escolhido.
É ainda importante focar, que o primeiro a usar o símbolo p , com o significado que este tem hoje em dia, foi o matemático inglês William Jones em 1706. O matemático suíço Leonhard Euler em 1737 adoptou o símbolo que rapidamente se tornou uma notação standard.
2° O conjunto dos números racionais, simbolizado pela letra Q, é o conjunto dos números que podem ser escritos na forma de uma fração p/q, com p e q inteiros quaisquer e q diferente de zero
Números Irracionais
Como o próprio nome sugere um número irracional é todo número não racional, isto é, todo número que não pode ser escrito na forma de uma fração p/q, onde p e q são inteiros e q diferente de zero.
Ou seja os numeros racionais sao escritos na forma de fração e a os irracionais nao podem ser escritos na forma de fraçao
3° Quando o texto fala da raiz quadrada de dois e do teorema de pitagoras e quando ele conclui no final Um número será irracional quando não se pode traduzir por uma fracção do tipo a/b. Dito de outra maneira: Um número diz-se irracional quando não pode exprimir-se por uma dízima finita ou infinita periódica. (Uma dízima será infinita periódica quando existir um conjunto de algarismos que se repete. Exemplo: 1,23452345... que muitas vezes se escreve 1,(2345). O período é o conjunto desses algarismos que se repetem, no nosso exemplo o período é 2345)
Alunos ALef Ramalho 01
Arysson Wandre 08
Jose Andson 26
1° B
Jéssyca Thamyres Araújo Barbosa
Cicera Janaína Dos Santos Dias
Série: 1° "B"
Resposta Do Exercicio !
1° PI, o valor da razão entre a circunferência de qualquer círculo e seu diâmetro, é a mais antiga constante matemática que se conhece. E' tambem um dos poucos objetos matematicos que, ao ser mencionado, produz reconhecimento e ate mesmo interesse em praticamente qualquer pessoa alfabetizada.
2°Um número irracional é um número real que não pode ser obtido pela divisão de dois números. Já os números racionais, podem ser obtidos pela divisão. Isso também vale pela Raíz.
3°Um número será irracional quando não se pode traduzir por uma fracção do tipo a/b. Dito de outra maneira: Um número diz-se irracional quando não pode exprimir-se por uma dízima finita ou infinita periódica. (Uma dízima será infinita periódica quando existir um conjunto de algarismos que se repete. Exemplo: 1,23452345... que muitas vezes se escreve 1,(2345). O período é o conjunto desses algarismos que se repetem, no nosso exemplo o período é 2345).
beijoOos Te adoroOo Riba'S
1- PI, o valor da razão entre a circunferência de qualquer círculo e seu diâmetro, é a mais antiga constante matemática que se conhece. E' tambem um dos poucos objetos matematicos que, ao ser mencionado, produz reconhecimento e ate mesmo interesse em praticamente qualquer pessoa alfabetizada.
2-(Q) racionais > É a união do conjunto dos números naturais (N), inteiros (Z) e as frações positivas e negativas
Exemplo:
Q=(...-5 ; - 4/3 ; - 1; 0; 0,25 ; 1/2 ; 3/4 ; 1; 6/5 ; 2,...) incluindo as dízimas periódicas
(I) os irracionais > É todo número decimal não-xato e não periódico, bem como toda raiz não-exata.
Exemplo:
I=(...,raiz quadrada de 2, raiz quadrada de 3,...) incluindo as dizimas não periódicas
3- e que Os números irracionais são números que não se podem exprimir como uma razão (isto é, um quociente, uma fracção) de números inteiros. São… incalculáveis e incomensuráveis. Por isso também lhe chamaram números “mudos”, números“cegos”, números “surdos”, ou ainda números que “perderam a razão”…
nomes;suyane rodrigues da silva n-38
cinthia kattiane rodrigues de melo n-15 "1 ano b "
1. No velho testamento ( I Reis 7 : 23 ) lê-se: " E ele ( Salomão ) fez também um lago de dez cúbicos, de margem a margem, circular, cinco cúbitos de fundo, e trinta cúbitos em redor", este mesmo verso aparece também em II Crônicas 4 : 2. Esta passagem ocorre numa lista de especificações para o grande templo de Salomão, construído cerca de 950 a.C.. A circunferência era, pois, seis vezes o raio, ou três vezes o diâmetro.
2. Os racionais são números que podem ser representado por uma razão entre dois números inteiros. E os irracionais são números reais que não podem ser obtido pela divisão de dois números inteiros, ou seja, são números reais mas não racionais.
3. As principais premissa é
"Um número será irracional quando não se pode traduzir por uma fracção do tipo a/b. Dito de outra maneira: Um número diz-se irracional quando não pode exprimir-se por uma dízima finita ou infinita periódica"
"Os números irracionais são números que são quase exprimíveis como um quociente de números inteiros… Mas a que falta sempre o “quase”!"
Nomes: Sarah Pereira Gomes e Rafael Gomes
Nº's: 37 e 33
1º B
Amanda Pereira e Ana Kelly
n°= 03 e 06
1-R: Na matemática, π é o número que representa a quociente entre o perímetro de uma circunferência e o seu diâmetro; por outras palavras, se uma circunferência tem perímetro p e diâmetro d, então aquele número é igual a p / d. É representado pela letra grega π. A letra grega π (lê-se: pi).
2- R:Número irracional é um número real que não pode ser obtido pela divisão de dois números inteiros, ou seja, são números reais mas não racionais. O conjunto dos números irracionais é representado pelo símbolo{I}.
Número racional é todo o número que pode ser representado por uma razão (ou fração) entre dois números inteiros.
3- R:Um número será irracional quando não se pode traduzir por uma fracção do tipo a/b. Dito de outra maneira: Um número diz-se irracional quando não pode exprimir-se por uma dízima finita ou infinita periódica. (Uma dízima será infinita periódica quando existir um conjunto de algarismos que se repete. Exemplo: 1,23452345... que muitas vezes se escreve 1,(2345).
Nome: Any Karoliny e Thamara Caroline Nº05 e 39
01-Talvez o mais famoso número irracional seja o PI ( ), o quociente entre o perímetro e o diâmetro de um círculo.
02-A origem histórica da necessidade de criação dos números irracionais está ligada com dados de geométricos que se podem concretizar no problema da medida da diagonal do quadrado quando a comparada com o seu lado:
Nome:Deysse Karoline
Numero:45
1-O numero PI
Como se sabe p ( pi ), é o número mais famoso da história universal, o qual recebeu um nome próprio, um nome grego, pois embora seja um número, não pode ser escrito com um número finito de algarismos. O p representa a razão entre o perímetro do círculo e seu diâmetro.
O número p tem uma história fascinante, que começou acerca de 4000 anos atrás. Antes de mais é importante focar que na história do p, um dos passos fundamentais, consistiu em adquirir consciência da constância da razão entre o perímetro e o diâmetro de qualquer círculo, pois sem esta consciência nunca se teria calculado o p . Inúmeros povos andaram à sua procura mesmo antes que chegassem a ter consciência matemática.
2°
Um número será irracional quando não se pode traduzir por uma fracção do tipo a/b. Dito de outra maneira: Um número diz-se irracional quando não pode exprimir-se por uma dízima finita ou infinita periódica. (Uma dízima será infinita periódica quando existir um conjunto de algarismos que se repete.
nome=manderson e weliton
nº=28 e 43 série 1º"B"
EXERCICIO:
1 - DE ACORROO COM OS NÚMEROS IRRACIONAIS PESQUISE SOBRE A ORIGEM DO SIMBOLO PI E PUBLIQUE EM SEU COMENTÁRIO
!
R:A letra grega π (lê-se: pi), foi adotada para o número a partir da palavra grega para perímetro, "περίμετρος", provavelmente por William Jones em 1706, e popularizada por Leonhard Euler alguns anos mais tarde. Outros nomes para esta constante são constante circular, constante de Arquimedes ou número de Ludolph.
2 - QUAL A PRINCIPAL DIFERENÇA ENTRE O CONJUNTO DOS NUMEROS RACIONAIS DO CONJUNTO DOS NUMEROS IRRACIONAIS!
R:dois números inteiros ditos primos entre si 3.7 a diferença de dois números são incalculaveis e incomensuraveis.
3 - IDENTIFIQUE AS PRINCIPAIS PREMISSAS DO TEXTO ACIMA !
R:o números inracionais que são quase exprimiveis como um quoeficiente de números inteiros.
va tomae no cúuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuu
Paulo Pereira Nº:32
Rayan Pereira Silva Nº:35
Bruna Kamarry Santos Nº:09
1º'B'
1°O p representa a razão entre o perímetro do círculo e seu diâmetro.
2º números racionais: aqueles que podem ser escritos na forma de uma fração a / b
Números irracionais:aqueles que não podem ser escritos na forma de uma fração A / b.
3º 17/12
Nome: wandson klsney
Nome : Yhrad thallison n°44 N°42 Serie: 1B
EXERCICIO:
1 - DE ACORROO COM OS NÚMEROS IRRACIONAIS PESQUISE SOBRE A ORIGEM DO SIMBOLO PI E PUBLIQUE EM SEU COMENTÁRIO !
R:O número é definido como sendo a razão entre a circunferência de um círculo e o seu diâmetro. Mas este número tem outras personalidades. É também um número irracional e um número transcendente.
2 - QUAL A PRINCIPAL DIFERENÇA ENTRE O CONJUNTO DOS NUMEROS RACIONAIS DO CONJUNTO DOS NUMEROS IRRACIONAIS!
R:dois números inteiros são ditos primos entre si, ... 3.7 – a diferença de dois números irracionais, pode ser um número racional. ... 3.10 – a união do conjunto dos números irracionais com o conjunto dos números racionais, ...
3 - IDENTIFIQUE AS PRINCIPAIS PREMISSAS
R:Um número será irracional quando não se pode traduzir por uma fracção do tipo a/b.Os números irracionais são números que são quase exprimíveis como um quociente de números inteiros… E os numeros racionais :é todo o número que pode ser representado por uma razão (ou fração) entre dois números inteiros.
O conjunto dos números racionais (representado por \,\!\mathbb{Q},
NOME: CRISTINA E RENATA 1)O número pi (representado habitualmente pela letra grega p ) é o irracional mais famoso da história, com o qual se representa a razão constante entre o perímetro de qualquer circunferência e o seu diâmetro .
2)Os números irracionais são números que não se podem exprimir como uma razão (isto é, um quociente, uma fracção) de números inteiros.
3)O Teorema de Pitágoras provocou, assim, a descoberta de novos números: os irracionais. Representam um marco importante para o pensamento humano, mas foi muito perturbadora para os pitagóricos. De tal maneira, que quiseram manter secreta esta descoberta.
Dupla: Paloma Vitorino de Barros Cavalcante - 40
Isabelle Alves Duarte de Souza - 21
1.Pi
A letra grega π mínúscula é usada como símbolo do Pi
Na matemática, π é o número que representa a quociente entre o perímetro de uma circunferência e o seu diâmetro; por outras palavras, se uma circunferência tem perímetro p e diâmetro d, então aquele número é igual a p / d. É representado pela letra grega π. A letra grega π (lê-se: pi), foi adotada para o número a partir da palavra grega para perímetro, "περίμετρος", provavelmente por William Jones em 1706, e popularizada por Leonhard Euler alguns anos mais tarde. Outros nomes para esta constante são constante circular, constante de Arquimedes ou número de Ludolph.
Valor de π
O valor de π pertence aos números irracionais. Para a maioria dos cálculos simples é comum aproximar π por 3,1; 3,14; 3,14159 e 3,1416. Uma boa parte das calculadoras científicas de 8 dígitos aproxima π por 3,1415927. Para cálculos mais precisos pode-se utilizar \pi \simeq 3,141592653589793238462643 com 25 casas decimais.[1] Para cálculos ainda mais precisos pode-se obter aproximações de π através de algoritmos computacionais.
Características da constante π
Matemáticos de várias eras tentaram buscar uma racionalidade de π, ou seja, tentar descrevê-lo como uma razão π = p / q, onde p e q são números inteiros. Esses estudos culminaram em se aceitar que π é irracional, ou seja, não pode ser precisamente representado por uma equação π = p / q. A irracionalidade de π foi demonstrada em 1761 por Johann Heinrich Lambert. Prova matemática importante para essa aceitação é que a raiz quadrada de 2 (\sqrt 2) é irracional. Da mesma forma estudos matemáticos provaram que π não pode ser obtido diretamente através de nenhuma função polinomial de coeficientes inteiros ou racionais do qual π seja uma raiz, significando que π é um número transcendente. Para o cálculo de π são necessárias aproximações através de séries infinitas de somas.
A transcendência de π estabelece a impossibilidade de se resolver o problema da quadratura do círculo: é impossível construir, somente com uma régua e um compasso, um quadrado cuja área seja rigorosamente igual à área de um determinado círculo.
2.Os números irracionais são números que não se podem exprimir como uma razão (isto é, um quociente, uma fracção) de números inteiros. São… incalculáveis e incomensuráveis. Por isso também lhe chamaram números “mudos”, números“cegos”, números “surdos”, ou ainda números que “perderam a razão”…
Número racional é todo o número que pode ser representado por uma razão (ou fração) entre dois números inteiros.
O conjunto dos números racionais (representado por \,\!\mathbb{Q}, o uso da letra \,\!\mathbb{Q} é derivada da palavra inglesa quotient, cujo seu significado é quociente, já que a forma de escrever um número racional é o quociente de dois números inteiros, com o denominador diferente de 0).
3." A soma dos quadrados dos catetos é igual ao quadrado da hipótenusa "
Os números irracionais são números que são quase exprimíveis como um quociente de números inteiros… Mas a que falta sempre o “quase”!
trabalho de matemática
nome: arthur allyson de lima oliveira n04
série: 1 "c"
1* questão
Como se sabe p ( pi ), é o número mais famoso da história universal, o qual recebeu um nome próprio, um nome grego, pois embora seja um número, não pode ser escrito com um número finito de algarismos. O p representa a razão entre o perímetro do círculo e seu diâmetro.
2*questão
irracionais: Os números irracionais são números que não se podem exprimir como uma razão (isto é, um quociente, uma fracção) de números inteiros.
racionais:Um número racional é o que pode ser escrito na forma
mn
onde m e n são números inteiro, sendo que n deve ser não nulo, isto é, n deve ser diferente de zero. Freqüentemente usamos para significar a divisão de m por n. Quando não existe possibilidade de divisão, simplesmente usamos uma letra como q para entender que este número é um número racional.
3*questão
Os números irracionais são números que são quase exprimíreis como um quociente de números inteiros… Mas a que falta sempre o “quase”!
" A soma dos quadrado dos catetos é igual ao quadrado da hipotenusa "
nomes:alecxandra 01
luana 29
1ano c
1-surgiu na grecia e foi adotada para a representaçao dos numeros irracionais .
2-a diferença e que os numeros irracionais nao exprimem como uma razao.
3-A soma dos quadrados dos catetos é igual ao quadrado da hipótenusa "
Nyelson Bruno N°:38 1°C
1.Na matemática, π é o número que representa a quociente entre o perímetro de uma circunferência e o seu diâmetro; por outras palavras, se uma circunferência tem perímetro p e diâmetro d, então aquele número é igual a p / d. É representado pela letra grega π. A letra grega π (lê-se: pi), foi adotada para o número a partir da palavra grega para perímetro, "περίμετρος", provavelmente por William Jones em 1706, e popularizada por Leonhard Euler alguns anos mais tarde. Outros nomes para esta constante são constante circular, constante de Arquimedes ou número de Ludolph.
2.Os números racionais, aqueles que podem ser escritos na forma de uma fração a / b onde a e b são dois números inteiros, com a condição de que b seja diferente de zero, uma vez que sabemos da impossibilidade matemática da divisão por zero.
Todo número racional pode ser escrito na forma de um número decimal periódico, também conhecido como dízima periódica.
Vejam os exemplos de números racionais a seguir:
3 / 4 = 0,75 = 0,750000...
- 2 / 3 = - 0,666666...
1 / 3 = 0,333333...
2 / 1 = 2 = 2,0000...
4 / 3 = 1,333333...
- 3 / 2 = - 1,5 = - 1,50000...
0 = 0,000... etc
Existe entretanto, uma outra classe de números que não podem ser escritos na forma de fração
a / b , conhecidos como números irracionais , os quais serão abordados de uma forma elementar neste capítulo.
2 – Os números irracionais
Assim como existem as dízimas periódicas, também existem as dízimas não periódicas que são justamente os números irracionais, uma vez que elas nunca poderão ser expressas como uma fração do tipo a / b .
Exemplos de dízimas não periódicas ou números irracionais:
a) 1,01001000100001000001...
b) 3,141592654...
c) 2,7182818272...
d) 6,54504500450004... etc
3.Os números irracionais são números que não se podem exprimir como uma razão (isto é, um quociente, uma fracção) de números inteiros. São… incalculáveis e incomensuráveis. Por isso também lhe chamaram números “mudos”, números“cegos”, números “surdos”, ou ainda números que “perderam a razão”
Nayane kely nº37
Tataiane Pricila nº45
Bruno Dabi nº6
1.Na matemática, π é o número que representa a quociente entre o perímetro de uma circunferência e o seu diâmetro; por outras palavras, se uma circunferência tem perímetro p e diâmetro d, então aquele número é igual a p / d. É representado pela letra grega π. A letra grega π (lê-se: pi), foi adotada para o número a partir da palavra grega para perímetro, "περίμετρος", provavelmente por William Jones em 1706, e popularizada por Leonhard Euler alguns anos mais tarde. Outros nomes para esta constante são constante circular, constante de Arquimedes ou número de Ludolph.
2.
Um número irracional é um número real que não pode ser obtido pela divisão de dois números. Já os números racionais, podem ser obtidos pela divisão. Isso também vale pela Raí
3.
Os números irracionais são números que não se podem exprimir como uma razão (isto é, um quociente, uma fracção) de números inteiros. São… incalculáveis e incomensuráveis. Por isso também lhe chamaram números “mudos”, números“cegos”, números “surdos”, ou ainda números que “perderam a razão”…
TRABALHO
1"C"
NOMES:MICAEL,ZEZON,JACKSON,ARTHUR DUARTE
1-Muitas pessoas acham que precisamos ter o valor do PI para calcular circunferência de círculos. Um exemplo clássico mostrando que isso NAO e' verdade e' o cálculo da circunferência da Terra por Erathostenes c. 250 AC. Ele mediu um arco de meridiano terrestre de 5000 estádios e, usando um instrumento de forma semi-esférica ( chamado skaphe ), verificou que esse arco de meridiano era proporcional a um arco de meridiano da skaphe, o qual media 1/50 do meridiano da esfera desse instrumento. Consequentemente, concluiu que o meridiano terrestre e' 50*5000 = 250000 estádios. Ou seja, em lugar nenhum precisou saber o valor do PI!
2-PORQUE OS NUMEROS IRRACIONAIS SAO NUMEROS QUE NAO PODE EXPRIMIR RAZAO,SAO NUMEROS QUE O COCIENTE E UMA FRAÇAO E OS NUMEROS RACIONAIS EXPRIMEM RAZAO.
3-" A soma dos quadrados dos catetos é igual ao quadrado da hipótenusa "
Os números irracionais são números que são quase exprimíveis como um quociente de números inteiros… Mas a que falta sempre o “quase”!
aluna:Anna Claudia
Numero:03
Prof:Ribamar
1.é o número que representa a quociente entre o perímetro de uma circunferência e o seu diâmetro; por outras palavras, se uma circunferência tem perímetro p e diâmetro d, então aquele número é igual a p / d.
2,Um número racional é o que pode ser escrito na forma
m/n
número real que não pode ser obtido pela divisão de dois números inteiros, ou seja, são números reais mas não racionais. O conjunto dos números irracionais é representado pelo símbolo II
3._Um número será irracional quando não se pode traduzir por uma fracção do tipo a/b. Dito de outra maneira:
_PI ( ), o quociente entre o perímetro e o diâmetro de um círculo.
1; PI, o valor da razão entre a circunferência de qualquer círculo e seu diâmetro, é a mais antiga constante matemática que se conhece. E' tambem um dos poucos objetos matematicos que, ao ser mencionado, produz reconhecimento e ate mesmo interesse em praticamente qualquer pessoa alfabetizada.
2;os numeros racionais são aqueles que podem ser escritos na forma de fração
a/b onde a e b são numeros inteiros,com a condição que b seja diferente de 0:os numeros irracionais são aqueles que podem se expressar como quociente de dois números inteiros.
3;premissa:
Por vezes, quando se calcula o perímetro ou uma área de um círculo utiliza‑se como valor aproximado de 3,14...
EQUIPE:Danyelly Oliveira,Ingrid Oliveira e Priscilla Gonçalves
SÉRIE:1° C
Jessyca Nayane n: 24
Jéssica Dayanee n: 25
Kálita Suyane n: 27
Série : 1 'C'
1:Na matemática, π é o número que representa a quociente entre o perímetro de uma circunferência e o seu diâmetro; por outras palavras, se uma circunferência tem perímetro p e diâmetro d, então aquele número é igual a p / d. É representado pela letra grega π. A letra grega π (lê-se: pi), foi adotada para o número a partir da palavra grega para perímetro, "περίμετρος", provavelmente por William Jones em 1706, e popularizada por Leonhard Euler alguns anos mais tarde. Outros nomes para esta constante são constante circular, constante de Arquimedes ou número de Ludolph.
2: Um número irracional é um número real que não pode ser obtido pela divisão de dois números. Já os números racionais, podem ser obtidos pela divisão. Isso também vale pela Raíz.
Números racionais é todo número que pode ser obtido de uma divisão, fração.
Qualquer divisão entre números inteiros gera-se um número racional.
Números irracionais:Todas as raízes quadradas de números naturais que não sejam quadrados perfeitos, isto é se a raiz quadrada de um número natural não for inteira, é irracional.
3:Premissas
por vezes, quando se calcupa o primeiro ou uma aréa de um circulo,utiliza-se com o valor aproximado de 3,14. . .
Ianne Kelly de Lima Rodrigue
Marta Gessica Saraiva
Maria Laleska Ferreira Soares
n:20,34,32
1-Na matemática, π é o número que representa a quociente entre o perímetro de uma circunferência e o seu diâmetro; por outras palavras, se uma circunferência tem perímetro p e diâmetro d, então aquele número é igual a p / d. É representado pela letra grega π. A letra grega π (lê-se: pi), foi adotada para o número a partir da palavra grega para perímetro, "περίμετρος", provavelmente por William Jones em 1706, e popularizada por Leonhard Euler alguns anos mais tarde. Outros nomes para esta constante são constante circular, constante de Arquimedes ou número de Ludolph.
2-Os números irracionais são números que são quase exprimíveis como um quociente de números inteiro
3-" A soma dos quadrados dos catetos é igual ao quadrado da hipótenusa "
Era “quase”!
1-Talvez o mais famoso número irracional seja o PI ( ), o quociente entre o perímetro e o diâmetro de um círculo. As calculadoras científicas têm uma tecla para acesso direto a um valor aproximado de com dez, ou mais, dígitos. Por vezes, quando se calcula o perímetro ou uma área de um círculo utiliza‑se como valor aproximado de 3,14... mas atualmente ele já foi calculado com milhões de casas decimais.
2-Os números irracionais são números que não se podem exprimir como uma razão (isto é, um quociente, uma fracção) de números inteiros. São… incalculáveis e incomensuráveis. Por isso também lhe chamaram números “mudos”, números“cegos”, números “surdos”, ou ainda números que “perderam a razão”…
*Número racional é todo o número que pode ser representado por uma razão (ou fração) entre dois números inteiros.
O conjunto dos números racionais (representado por \,\!\mathbb{Q}, o uso da letra \,\!\mathbb{Q} é derivada da palavra inglesa quotiente, cujo seu significado é quociente, já que a forma de escrever um número racional é o quociente de dois números inteiros, com o denominador diferente de 0)
3-A soma dos quadrados dos catetos é igual ao quadrado da hipótenusa "
Os números irracionais são números que são quase exprimíveis como um quociente de números inteiros… Mas a que falta sempre o “quase”!
Nomes:Gisele mendonça -n°19
flávia tatiane -n°18
Allydieson sampaio -n°2
1°'C'
polivalente
1º C
nome : Ohanny Rocha
1º - Muitas pessoas acham que precisamos ter o valor do PI para calcular circunferência de círculos. Um exemplo clássico mostrando que isso NAO e' verdade e' o cálculo da circunferência da Terra por Erathostenes c. 250 AC. Ele mediu um arco de meridiano terrestre de 5000 estádios e, usando um instrumento de forma semi-esférica ( chamado skaphe ), verificou que esse arco de meridiano era proporcional a um arco de meridiano da skaphe, o qual media 1/50 do meridiano da esfera desse instrumento. Consequentemente, concluiu que o meridiano terrestre e' 50*5000 = 250000 estádios. Ou seja, em lugar nenhum precisou saber o valor do PI!
2º - Os numeros irracinais ão números que não se podem exprimir como uma razão (isto é, um quociente, uma fracção) e os racionais são o contrario
3º- A soma dos quadrados dos catetos é igual ao quadrado da hipótenusa "Os números irracionais são números que são quase exprimíveis como um quociente de números inteiros… Mas a que falta sempre o “quase”!
ricardo pianco de liama N°;42
prof;ribamar 1° c
Na matemática, π é o número que representa a quociente entre o perímetro de uma circunferência e o seu diâmetro; por outras palavras, se uma circunferência tem perímetro p e diâmetro d, então aquele número é igual a p / d. É representado pela letra grega π. A letra grega π (lê-se: pi), foi adotada para o número a partir da palavra grega para perímetro, "περίμετρος", provavelmente por William Jones em 1706, e popularizada por Leonhard Euler alguns anos mais tarde. Outros nomes para esta constante são constante circular, constante de Arquimedes ou número de Ludolph
3 Os números reais
Os pitagóricos são confrontados com os números irracionais.
Depois de durante milénios ter utilizado os números para contar, medir, calcular, o homem começou a especular sobre a natureza e propriedades dos próprios números. Desta curiosidade nasceu a Teoria dos Números, um dos ramos mais profundos da matemática.
A Teoria dos Números nasceu cerca de 600 anos antes de Cristo quando Pitágoras e os seus discípulos começaram a estudar as propriedades dos números inteiros. Os pitagóricos rendiam verdadeiro culto místico ao conceito de número, considerando-o como essência das coisas. Acreditavam que tudo no universo estava relacionado com números inteiros ou razões de números inteiros (em linguagem actual, números racionais). Aliás, na antiguidade a designação número aplicava-se só aos inteiros maiores do que um. Esta crença foi profundamente abalada quando usaram o Teorema de Pitágoras para calcular a medida da diagonal de um quadrado unitário.
Como eles apenas conheciam os números racionais (naturais e fracções de naturais) foi com grande surpresa e choque que descobriram que havia segmentos de recta cuja medida não pode ser expressa por um número racional. Essa descoberta é atribuida a um aluno de Pitágoras que tentava descobrir a medida da diagonal de um quadrado de lado 1.
Ao descobrirem que a diagonal de um quadrado de lado 1 não era uma razão entre dois inteiros (em linguagem actual, que a raíz quadrada de 2 é um número irracional) os Pitagóricos consideraram quebrada a harmonia do universo, já que não podiam aceitar a raíz quadrada de dois como um número, mas não podiam negar que esta raíz era a medida da diagonal de um quadrado unitário. Convencidos de que os deuses os castigariam caso divulgassem aquilo que lhes parecia uma imperfeição divina, tentaram ocultar a sua descoberta. Segundo reza a lenda, o primeiro membro da seita Pitagórica que divulgou esta descoberta morreu afogado num naufrágio sendo a sua alma açoitada pelas ondas para todo o sempre.
Assim, o número terá sido o primeiro número irracional com que a humanidade se deparou.
A raiz quadrada de 2 não é um número racional: -Demonstração
Aristóteles (384-322 a.C.), como exemplo de uma demonstração por redução ao absurdo, demonstrou que a raiz quadrada de 2 não é um número racional, isto é, não se pode escrever como uma fracção de dois números inteiros.
Por absurdo, suponha-se que existem dois números naturais p e q, primos entre si, tais que (isto é, suponhamos a fracção escrita na forma irredutível) e . Então, , é um número par (porque ) e, consequentemente, p também é par (porque se fosse ímpar seria para algum número natural k e seria ímpar). Se p é um número par, existe um natural k tal que e assim . Então q seria par (porque é par), o que é absurdo visto que p e q são primos entre si.
O número irracional
O número pi (representado habitualmente pela letra grega p ) é o irracional mais famoso da história, com o qual se representa a razão constante entre o perímetro de qualquer circunferência e o seu diâmetro .
Se pensarmos que ao dar a volta à Lua seguindo um dos seus círculos máximos, percorremos aproximadamente 10920 Km e se dividirmos este valor pelo diâmetro da Lua que é 3476 Km iremos verificar que esta razão é de 3,14154200…, este número é-nos familiar, é aproximadamente 3,14.
Na realidade, como número irracional, pi é expresso por uma dizima infinita não periódica, que nos dias de hoje com a ajuda dos computadores já é possivel determinar com centenas de milhões de casa decimais.
Aqui aparece o valor de pi obtido com a calculadora do windowsXP
3,141592653589793238462643383279...
A história do p
Era uma vez...
É assim que começa a história de um número que só será chamado Pi no século XVIII, inicia-se com o estudo da relação que existe entre o perímetro, p, de uma circunferência e o seu diâmetro, d. A existência de uma relação constante entre a circunferência de um círculo e o seu diâmetro era conhecida por muitas das civilizações antigas. Tanto os Babilónios como os Egípcios sabiam que esta razão era maior que 3.
Babilónia
O estudo desta relação preocupou os babilónios há 4000 mil anos, e uma tabela cuneiforme da época propôs sem explicação e sem notação algébrica a fórmula
donde se tira que , esta trata-se da primeira aproximação conhecida que apresenta uma casa decimal correcta.
Egipto
Um pouco mais tarde, em 1800 a.C. o célebre Papiro Rhind mostrava que para uma circunferência de diâmetro d a área é dada por:
o que quer dizer que:
como temos:
Um outro papiro famoso, o papiro de Moscou, contém uma fórmula para se calcular a área da esfera, em que é atribuído a p o valor de 3,14. Isto evidência que a medição Egípcia da circunferência tinha erro menor do que um por cento.
Antigo Testamento
O velho testamento descreve uma bacia circular feita por Hiram de Tiro. A bacia é descrita como sendo um "lago de dez cúbitos, de margem a margem, circular, cinco cúbitos de fundo, e trinta em redor" o que fazia p igual a 3. Contudo, neste ponto da história já se sabia que o p era maior do que 3.
Nota: A bacia tinha raio 5 cúbitos e perímetro igual a 30 cúbitos então,
Grécia
Embora muitas civilizações antigas tenham observado através de medições que a razão do circulo é a mesma para círculos de diferentes tamanhos, os Gregos foram os primeiros que explicaram porquê. É uma simples propriedade das figuras semelhantes. Os antigos Gregos foram provavelmente os primeiros a compreender que p e , são números muito diferente dos números inteiros ou dos números racionais (razão de inteiros) que eles usavam nas suas matemáticas.
Arquimedes (287/212 a.C.) conseguiu melhorar um pouco a aproximação dada ao número p . Aproximando a circunferência por polígonos regulares de 12, 24, 48 e 96 lados, descobre que o valor de p se encontra encontra limitado pelos seguintes valores:
ou seja, 3,14085 < p < 3,142857, obtendo uma aproximação com duas casas decimais correctas.
Depois de Cristo
No ano 400 d.C. o livro indiano "Paulisha Siddhânta" usa o valor 3177/1250 para p, anos mais tarde, Tsu Chung-Chi (430/501 d.C.) descobre que o valor de p se encontra entre 3,1415926 e 3,1415927:
3,1415926 < p < 3,1415927.
Por volta de 499 d.C., aparece, num tratado indiano sobre matemática e astronomia intitulado " ãryabhata", dados para a obtenção de p : "Adicione-se 4 a 100, multiplique-se o resultado por 8 e adicione-se 62.000. O resultado é aproximadamente o comprimento da circunferência de diâmetro 20.000." Donde sai o valor aproximado 3,1416 para p, que é uma boa aproximação com 3 casas decimais correctas.
Mais tarde os investigadores obtiveram melhores aproximações para p usando polígonos com mais lados do que aqueles que foram usados por Arquimedes. Um impressionante cálculo Chinês com um polígono com mais de 3.000 lados deu cinco décimas ao p. Os Chineses também encontraram uma fracção simples 355/113 o que difere do p por menos de 0.0000003. A aproximação racional 355/113 foi redescoberta no século XVI pelo engenheiro alemão Adriaan Anthoniszoon. No mesmo século, outro alemão, Adriaen van Rooman, usou o método de Arquimedes com 230 lados para obter 15 casas decimais para p . Alguns anos mais tarde Ludolph Van Ceulen (1539/1610), professor de matemática e ciências militares na Universidade de Leyden, obteve o valor de p com 20 casas decimais, depois com 32 e mais tarde, em 1615, estendeu este resultado a 35 casas decimais. Os Alemães ficaram tão estupefactos com este cálculo que durante anos chamaram ao p o número Ludolfino. Consta que essa sua aproximação de p teria sido gravada na pedra tumular do autor, pedra essa que se perdeu. Mais interessante ainda é o facto de, ainda hoje na Alemanha, p ser frequentemente designado como número ludolfino.
Embora as pessoas se tenham interessado durante séculos pela razão do círculo, o uso da letra grega p como um símbolo que designa esta razão é relativamente recente. O inglês William Jones (1675/1749) é geralmente reconhecido como o primeiro a usar o símbolo p para esta razão. O símbolo apareceu no seu livro Synopsis Palmariarum Malheseos, publicado em 1706, o qual incluía 100 casas decimais para p calculado por John Machin (1680/1752). A fórmula da autoria de Machin é dada por:
Machin recorreu a alguma trigonometria para elaborar a seguinte demonstração, considerou:
donde,
A letra c (para circunferência) e p (para perímetro) foram muitas vezes usadas para a razão do círculo, mas a letra grega p tornou-se bastante aceite depois de Leonhard Euler usá-la no seu famoso livro Introductio in Analysin Infinitorum, publicado em 1748. Acredita-se que a letra p foi escolhida por ser a primeira letra das palavras gregas para perímetro e periferia.
As pessoas calculavam mais e mais casas decimais para p , procurando encontrar padrões que se repetissem, mas nenhum foi encontrado. Em 1761 um matemático Alemão, Johann Lambert usou uma fracção continua para a tangente trignométrica de um ângulo que mostra conclusivamente que p é irracional, isto é , p não é razão de dois inteiros. Também, A. M. Legendre, em 1794 vem provar o mesmo que Lambert. A estes dois, segue-se Vega que em 1796 dá uma aproximação de p com 140 casas decimais. E em 1844, um Vienense, dá uma aproximação com 205 casas decimais.
Um novo record para calcular p foi alcançado em 1874 por Willian Shanks, com 707 casas decimais. Infelizmente, houve um erro a partir da 528ª casa, que só foi descoberto em 1945 quando D. F. Ferguson completou o cálculo com mais de 530 casas decimais.
Século XX
Foi a partir do século XX, mais concretamente a partir de 1949, com o auxilio dos computadores e de algoritmos computacionais que se foi descobrindo um número cada vez maior de casas decimais para p. Um algoritmo, da autoria de Brent e Salamin (1975), foi utilizado pelos japoneses Y. Kanada, Y. Tamura, S. Yoshino, Y. Ushiro que o implementaram, em 1983, obtendo-se assim 16 milhões de algarismos. Estas contas foram posteriormente verificadas por meio da relação de Gauss, o que mostrou que as primeiras 10.013.395 casas estavam correctas. Gosper, utilizando um algoritmo, calculou, em 1985, 17 milhões de algarismos e, Bailey, em Janeiro de 1986, atingiu o record de 29 milhões. Em Setembro de 1986, Kanada obteve 33.554.000 algarismos, depois em Janeiro de 1987, consegue calcular 227 algarismos e por último em Janeiro de 1988 chega a 201.326.551 algarismos. Anos mais tarde, Bailey e Gregory Chudnovsky, da Columbia University, calcularam mais de um bilião de casas decimais para p, este valor foi ultrapassado em 1995, por investigadores japoneses que obtiram três biliões de casas decimais para p. Em Setembro de 1995, Yasumana Kanada, depois de ter colocado o seu computador Hitachi a trabalhar durante mais de 250 horas, obteve 6.442.450.939 casas decimais exactas deste número. Este recorde acaba por ser ultrapassado quando em Junho de 1997 obtém 51.539.600.000 casas decimais exactas!…
Em Outubro de 1996, o francês Fabrice Bellard de 25 anos, calcula o valor de p mas em numeração binária, atingindo sucessivamente as fasquias de 400 biliões, mas em Setembro de 1997 ele consegue atingir 1.000 bilião de casas decimais para p, ao fim de 25 dias de cálculo intensivo em computadores ligados em rede através da Internet, tendo sido usada uma fórmula desenvolvida em 1995 por matemáticos da Universidade Simon Fraser, mas aperfeiçoada por Bellard
Curiosidades sobre o número p
*
Albert Einstein, nasceu no dia do p, dia 14 de Março de 1879
*
Pi é o nome da organização de espionagem da Alemanha de Leste, no filme de Alfred Hitchcock de 1966, A Cortina Rasgada.
*
Hiroyuki Goto estabeleceu um novo recorde mundial em 1995, ao recitar de cor as primeiras 42000 casas decimais de p. Gastou pouco mais de 9 horas.
*
Não aparecem zeros nos primeiros 31 dígitos de p.
*
A fracção é usada frequentemente como aproximação para o p. A fracção é uma excelente aproximação para o valor de p.
*
Em Abril de 1995, a agência Reuter noticiou que um rapaz chinês de doze anos de idade, Zhang Zhuo, recitou de memória o valor de p até 4000 casas decimais. Aparentemente, terá demorado apenas cerca de vinte e cinco minutos.
*
p é um número ideal para a exibição de talentos, tais como a memorização de números, visto que os seus algarismos não obedecem a qualquer padrão.
*
Considerando as primeiras 6.000.000.000 casas decimais de p temos
que:
o 0 ocorre 599963005 vezes,
o 1 ocorre 600033260 vezes,
o 2 ocorre 599999169 vezes,
o 3 ocorre 600000243 vezes,
o 4 ocorre 599957439 vezes,
o 5 ocorre 600017176 vezes,
o 6 ocorre 600016588 vezes,
o 7 ocorre 600009044 vezes,
o 8 ocorre 599987038 vezes e
o 9 ocorre 600017038 vezes.
*
Pi é o nome de um perfume!
Mnemónicas para decorar algumas casas decimais de p
Contando as letras de cada uma das palavras que formam a frase ficas a conhecer aproximações de p.
Sim, é útil e fácil memorizar um número grato aos sábios
3, 1 4 1 5 9 2 6 5 3 6
Até a nado a Maria encontrou na margem peixe bem lindo
3 1 4 1 5 9 2 6 5 3 5
Sou o medo e temor constante do menino vadio
3 1 4 1 5 9 2 6 5
Os conjuntos numéricos
Conjunto dos números Naturais - IN
IN = { 1, 2, 3, 4, 5, 6, ...}
Conjunto dos números Inteiros -
= { 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, ...} , isto é,
Conjunto dos números Inteiros relativos - Z
Z = { ..., -6, -5, -4, -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, ...}
Z = { números naturais } { 0 } { números inteiros negativos }
O conjunto dos números naturais e o conjunto dos números inteiros estão contidos no conjunto dos números inteiros relativos, isto é,
Conjunto dos números racionais - Q
O conjunto dos números racionais é composto pelos números inteiros relativos, dízimas finitas e dízimas infinitas periódicas.
Fracções e dízimas
As dízimas finitas e as dízimas infinitas periódicas podem ser representadas por fracções. Por exemplo:
Como representar a dízima infinita periódica 0,7777777777... por uma fracção?
Assim,
Será que 0,999999... = 1?!
Vamos a proceder à demonstração:
1/3 + 1/3 + 1/3 = 3/3 = 1
0,3333... + 0,3333... + 0,3333... = 1
somando temos
0,9999... = 1
Qualquer fracção representa sempre uma dízima finita ou uma dízima infinita periódica logo, uma fracção é um número racional.
Os números irracionais são números que são quase exprimíveis como um quociente de números inteiros… Mas a que falta sempre o “quase”!
O Teorema de Pitágoras provocou, assim, a descoberta de novos números: os irracionais. Representam um marco importante para o pensamento humano, mas foi muito perturbadora para os pitagóricos. De tal maneira, que quiseram manter secreta esta descoberta.
magdala maxcimichaele da silva santos 1 fernanda nº17
"c"nº31 eva talyta cabral albuquerque 1"c"nº16
1=A origem histórica da necessidade de criação dos números irracionais está ligada com dados de geométricos que se podem concretizar no problema da medida da diagonal do quadrado quando a comparada com o seu lado:
Teorema de Pitágoras:
" A soma dos quadrados dos catetos é igual ao quadrado da hipótenusa "
Dado um quadrado de lado igual à unidade,
quanto mede a diagonal
2Número irracional é um número real que não pode ser obtido pela divisão de dois números inteiros, ou seja, são números reais mas não racionais. O conjunto dos números irracionais é representado pelo símbolo \,\!\mathbb{I}.
Equipe: Vanderlan;
Ionara;
Ytelânia.
Resposta da Questão 1.
Na matemática, π é o número que representa a quociente entre o perímetro de uma circunferência e o seu diâmetro; por outras palavras, se uma circunferência tem perímetro p e diâmetro d, então aquele número é igual a p / d. É representado pela letra grega π. A letra grega π (lê-se: pi), foi adotada para o número a partir da palavra grega para perímetro, "περίμετρος", provavelmente por William Jones em 1706, e popularizada por Leonhard Euler alguns anos mais tarde. Outros nomes para esta constante são constante circular, constante de Arquimedes ou número de Ludolph.
Na matemática, π é o número que representa a quociente entre o perímetro de uma circunferência e o seu diâmetro; por outras palavras, se uma circunferência tem perímetro p e diâmetro d, então aquele número é igual a p / d. É representado pela letra grega π. A letra grega π (lê-se: pi), foi adotada para o número a partir da palavra grega para perímetro, "περίμετρος", provavelmente por William Jones em 1706, e popularizada por Leonhard Euler alguns anos mais tarde. Outros nomes para esta constante são constante circular, constante de Arquimedes ou número de Ludolph
Equipe: 1°Ano; Turma: "A"
Vanderlan;
Ionara;
Ytelânia;
Respostas das Questões
1° Na matemática, π é o número que representa a quociente entre o perímetro de uma circunferência e o seu diâmetro; por outras palavras, se uma circunferência tem perímetro p e diâmetro d, então aquele número é igual a p / d. É representado pela letra grega π. A letra grega π (lê-se: pi), foi adotada para o número a partir da palavra grega para perímetro, "περίμετρος", provavelmente por William Jones em 1706, e popularizada por Leonhard Euler alguns anos mais tarde. Outros nomes para esta constante são constante circular, constante de Arquimedes ou número de Ludolph
2° Os números racionais, aqueles que podem ser escritos na forma de uma fração a / b onde a e b são dois números inteiros, com a condição de que b seja diferente de zero, uma vez que sabemos da impossibilidade matemática da divisão por zero.
Todo número racional pode ser escrito na forma de um número decimal periódico, também conhecido como dízima periódica.
3° "Os números irracionais são números que não se podem exprimir como uma razão (isto é, um quociente, uma fracção) de números inteiros. São… incalculáveis e incomensuráveis. Por isso também lhe chamaram números “mudos”, números“cegos”, números “surdos”, ou ainda números que “perderam a razão”…"
Vejam os exemplos de números racionais a seguir:
3 / 4 = 0,75 = 0,750000...
- 2 / 3 = - 0,666666...
1 / 3 = 0,333333...
2 / 1 = 2 = 2,0000...
4 / 3 = 1,333333...
- 3 / 2 = - 1,5 = - 1,50000...
0 = 0,000... etc
Existe entretanto, uma outra classe de números que não podem ser escritos na forma de fração
a / b , conhecidos como números irracionais , os quais serão abordados de uma forma elementar neste capítulo.
2 – Os números irracionais
Assim como existem as dízimas periódicas, também existem as dízimas não periódicas que são justamente os números irracionais, uma vez que elas nunca poderão ser expressas como uma fração do tipo a / b .
Exemplos de dízimas não periódicas ou números irracionais:
a) 1,01001000100001000001...
b) 3,141592654...
c) 2,7182818272...
d) 6,54504500450004... etc
Polivalente
Nomes : Ana Tandara de Melo Figueirêdo
Maria Izabel Alves do Carmo
1- DE ACORDO COM OS NÚMEROS IRRACIONAIS PESQUISE SOBRE A ORIGEM DO SIMBOLO PI E PUBLIQUE EM SEU COMENTÁRIO !
R= Talvez o mais famoso número irracional seja o PI ( ), o quociente entre o perímetro e o diâmetro de um círculo. As calculadoras científicas têm uma tecla para acesso direto a um valor aproximado de com dez, ou mais, dígitos. Por vezes, quando se calcula o perímetro ou uma área de um círculo utiliza‑se como valor aproximado de 3,14... mas atualmente ele já foi calculado com milhões de casas decimais.
2-QUAL A PRINCIPAL DIFERENÇA ENTRE O CONJUNTO DOS NÚMEROS RACIONAIS DO CONJUNTO DOS NÚMEROS IRRACIONAIS!
R=Número racional é todo o número que pode ser representado por uma razão (ou fração) entre dois números inteiros e os irracionais são números que não se podem exprimir como uma razão (isto é, um quociente, uma fração) de números inteiros.
3 - IDENTIFIQUE AS PRINCIPAIS PREMISSAS DO TEXTO ACIMA !
R=Os números irracionais são números que não se podem exprimir como uma razão (isto é, um quociente, uma fração) de números inteiros.
" A soma dos quadrados dos catetos é igual ao quadrado da hipotenusa "
1;O número pi (representado habitualmente pela letra grega p ) é o irracional mais famoso da história, com o qual se representa a razão constante entre o perímetro de qualquer circunferência e o seu diâmetro .
E.E.F.M Presidente Geisel
Nome:Jayan Duarte Teixeira 1°A
Nome:Veleska Medeiros Borges 1°A
1°-A letra grega π (lê-se: pi), foi adotada para o número a partir da palavra grega para perímetro, "περίμετρος", provavelmente por William Jones em 1706, e popularizada por Leonhard Euler alguns anos mais tarde. Outros nomes para esta constante são constante circular, constante de Arquimedes ou número de Ludolph.
2°Os números racionais, aqueles que podem ser escritos na forma de uma fração a / b onde a e b são dois números inteiros, com a condição de que b seja diferente de zero, uma vez que sabemos da impossibilidade matemática da divisão por zero.
Assim como existem as dízimas periódicas, também existem as dízimas não periódicas que são justamente os números IRRACIONAIS, uma vez que elas nunca poderão ser expressas como uma fração do tipo a / b .
3°trata da diferença do Racional e irracional.
RESPOSTAS:
DUPLA:Jucimara N-21
Priscila N-35
SERIE:1 ANO "A"
01)Como se sabe p ( pi ), é o número mais famoso da história universal, o qual recebeu um nome próprio, um nome grego, pois embora seja um número, não pode ser escrito com um número finito de algarismos. O p representa a razão entre o perímetro do círculo e seu diâmetro.
O número p tem uma história fascinante, que começou acerca de 4000 anos atrás. Antes de mais é importante focar que na história do p, um dos passo fundamentais, consistiu em adquirir consciência da constância da razão entre o perímetro e o diâmetro de qualquer círculo, pois sem esta consciência nunca se teria calculado o p . Inúmeros povos andaram à sua procura mesmo antes que chegassem a ter consciência matemática.
02)Os números irracionais são números que não se podem exprimir como uma razão (isto é, um quociente, uma facção) de números inteiros. São… incalculáveis e incomensuráveis.
03)" A soma do quadrado dos catetos é igual ao quadrado da hipótenusa "
Um número será irracional quando não se pode traduzir por uma facção do tipo a/b.
ATIVIDADE DE MATEMÁTICA.
Aluna: Anyelle de oliveira nº05 ano:1ºA
01.PI, o valor da razão entre a circunferência de qualquer círculo e seu diâmetro, é a mais antiga constante matemática que se conhece. E' tambem um dos poucos objetos matematicos que, ao ser mencionado, produz reconhecimento e ate mesmo interesse em praticamente qualquer pessoa alfabetizada.
Apesar da antiguidade do nosso conhecimento do PI, ele ainda é fonte de pesquisas em diversas áreas. Com efeito, dentre os objetos matemáticos estudados pelos antigos gregos, há mais de 2 000 anos, Pi é um dos poucos que ainda continua sendo pesquisado: suas propriedades continuam a ser investigadas e procura-se inventar novos e mais poderosos métodos para cálcular seu valor, sendo que a divulgação desses resultados constitui uma das raras ocasiôes em que vemos a Matemática atingindo os meios de comunicação de massa.
02.os racionais podem ser em forma de fração e os irracionais não.
03.trata-se das diferenças dos números racionais dos números irracionais.
Números irracionais são números que não é possível representar na forma de fracção, isto é, que não podem ser escritos como razão de dois números inteiros.
As dízimas dos números irracionais são sempre infinitas não periódicas
ALUNA:Natalia maria;damarys
yomara;sara silva.
polivalente 1 ano A
1)O número pi (representado habitualmente pela letra grega p ) é o irracional mais famoso da história, com o qual se representa a razão constante entre o perímetro de qualquer circunferência e o seu diâmetro .
2)Número racional é todo o número que pode ser representado por uma razão (ou fração) entre dois números inteiros.Número irracional é um número real que não pode ser obtido pela divisão de dois números inteiros, ou seja, são números reais mas não racionais.
3)a importancia do simbolo PI e de diferentesformas dos números racionais e irracionais.
1)Talvez o mais famoso número irracional seja o PI ( ), o quociente entre o perímetro e o diâmetro de um círculo. As calculadoras científicas têm uma tecla para acesso directo a um valor aproximado de com dez, ou mais, dígitos. Por vezes, quando se calcula o perímetro ou uma área de um círculo utiliza‑se como valor aproximado de 3,14... mas actualmente ele já foi calculado com milhões de casas decimais.
2)Os números racionais são todos aqueles que podem ser colocados na forma de fracção (com o numerador e denominador Î Z).Os números irracionais são dízimas infinitas não periódicas, ou seja, os números que não podem ser escrito na forma de fracção (divisão de dois inteiros).
3)Teorema de Pitágoras,a raiz quadrada de 2,um irracional famoso.
Nome:Pedro Felipe Ferreira da Silva nº34
Francisco Yago Aguiar Sobreira nº15
Série:1°A
POLIVALENTE
ALUNA:Natalia maria;damarys
yomara;sara silva.
polivalente 1 ano A
1)O número pi (representado habitualmente pela letra grega p ) é o irracional mais famoso da história, com o qual se representa a razão constante entre o perímetro de qualquer circunferência e o seu diâmetro .
2)Número racional é todo o número que pode ser representado por uma razão (ou fração) entre dois números inteiros.Número irracional é um número real que não pode ser obtido pela divisão de dois números inteiros, ou seja, são números reais mas não racionais.
3)a importancia do simbolo PI e de diferentesformas dos números racionais e irracionais.
racionais sao numeros q podem se escritos na forma de fraçao racionais sao numeros q podem se escritos na forma de fraçao
nomes:Mayara Nº32
Andreza N°23
Rafaely Nº36
1º ano A
1ª Na matemática, π é o número que representa a quociente entre o perímetro de uma circunferência e o seu diâmetro; por outras palavras, se uma circunferência tem perímetro p e diâmetro d, então aquele número é igual a p / d. É representado pela letra grega π. A letra grega π (lê-se: pi), foi adotada para o número a partir da palavra grega para perímetro, "περίμετρος", provavelmente por William Jones em 1706, e popularizada por Leonhard Euler alguns anos mais tarde. Outros nomes para esta constante são constante circular, constante de Arquimedes ou número de Ludolph.
2ªOs números racionais são todos os números que podem ser postos na
configuração a/b ; para todo a, b pertencente ao conjunto dos inteiros.
sendo b diferente de 0
Um número será irracional quando não se pode traduzir por uma fracção do tipo a/b. Dito de outra maneira : Um número real diz-se irracional quando não pode exprimir-se por uma dízima finita ou periódica*.
Um número será irracional quando não se pode traduzir por uma fracção do tipo a/b. Dito de outra maneira : Um número real diz-se irracional quando não pode exprimir-se por uma dízima finita ou periódica*.
3ª
Trabalho de Matemática
1° A letra pi foi adotada a partir da palavra grega perímetro, por William Jones em 1706.
2° A diferença é que os números racionais podem ser representados por uma razão ou fração entre dois números inteiros e números irracionais não podem ser obtido pela divisão de dois números inteiros.
3°
nome: Rannael Adsson
Thayna pereira
lucas carneiro
ALUNA:Natalia maria;damarys
yomara;sara silva.
polivalente 1 ano A
1)O número pi (representado habitualmente pela letra grega p ) é o irracional mais famoso da história, com o qual se representa a razão constante entre o perímetro de qualquer circunferência e o seu diâmetro .
2)Número racional é todo o número que pode ser representado por uma razão (ou fração) entre dois números inteiros.Número irracional é um número real que não pode ser obtido pela divisão de dois números inteiros, ou seja, são números reais mas não racionais.
3)a importancia do simbolo PI e de diferentesformas dos números racionais e irracionais.
Trabalho de Matemática
Alunas:
Andressa da Silva nº 4
Maria Gislayne Borges nº 28
Valéria Borges nº 43
1 - DE ACORDO COM OS NÚMEROS IRRACIONAIS PESQUISE SOBRE A ORIGEM DO SÍMBOLO PI E PUBLIQUE EM SEU COMENTÁRIO !
R - O cálculo do valor exacto de pi ocupou os matemáticos por muitos séculos.
Para chegar ao valor de pi expresso por 3 1/6, aproximadamente 3,16, os egípcios há 3 500 anos partiram de um quadrado inscrito em uma circunferência, cujo lado media 9 unidades. Dobraram os lados do quadrado para obter um polígono de 8 lados e calcularam a razão entre os perímetros dos octógonos inscrito e circunscrito e o diâmetro da circunferência.
2 - QUAL A PRINCIPAL DIFERENÇA ENTRE O CONJUNTO DOS NÚMEROS RACIONAIS DO CONJUNTO DOS NÚMEROS IRRACIONAIS!
R - O numero racional pode ser escrito na forma fracionaria, e o numero irracional não pode. Esta é a principal diferença entre eles.
3 - IDENTIFIQUE AS PRINCIPAIS PREMISSAS DO TEXTO ACIMA !
R - Trata das diferenças dos números racionais e irracionais.
01. A história do cálculo de π tem registos desde a Babilônia .(1800 a.C) que consideravam o valor 3 como uma boa aproximação. Em 1700 a.C., matemáticos no Egito antigo descobriram que a razão entre o comprimento de uma circunferência e seu diâmetro é a mesma para qualquer circunferência.
02.os irracionais não podem ser espressos com ajuda de numeros enteiros e os naturais podem.
03.
nome:marcio suellington
serie:1 ano A
Alunas : Gabriele Brito - 16
Maria Auxiliadora - 27
Amanda de Almeida - 02
Respostas :
1- O numero PI é representada pela letra grega π, foi adotada para o número a partir da palavra grega para perímetro, provavelmente por William Jones em 1706, e popularizada por Leonhard Euler alguns anos mais tarde. Outros nomes para esta constante são constante circular, constante de Arquimedes ou número de Ludolph.
2- É que os números racionais podem ser escritos em forma de fração e em dizima periódica.Isto significa que podemos transformar uma dízima periódica em uma fração.E o número irracional é um número real que não pode ser obtido pela divisão de dois números inteiros.
3- Teorema de Pitágoras:
" A soma dos quadrados dos catetos é igual ao quadrado da hipótenusa "
o PI foi inventado pelos romanos na grecia antiga para medir o raio ou uma circunferencia por exemplo uma circuferencia de uma moeda
Na matemática, π é o número que representa a quociente entre o perímetro de uma circunferência e o seu diâmetro; por outras palavras, se uma circunferência tem perímetro p e diâmetro d, então aquele número é igual a p / d
PORQUE OS NUMERAS RACIONAIS SAO AQUELES QUE POSSUEM RAIZ INTEIRAS E OS IRRACIONAIS SAO AQUELES QUE NAO POSSUEM
GUILHERME E JEFESON
O PI FOI CRIADO PELOS ROMANOS NA GRECIA ANTIGA PARA FAZER MEDIDAS DE RAIOS E CIRCUFERENCIAS
escola de ensino fundamental polivalnete
nome: Damião Davi da silva Nº 14
flavia Noroes dos santos Nº 20
serie: 1º ano "g' tarde
1)Talvez o mais famoso número irracional seja o PI ( ), o quociente entre o perímetro e o diâmetro de um círculo. As calculadoras científicas têm uma tecla para acesso directo a um valor aproximado de com dez, ou mais, dígitos. Por vezes, quando se calcula o perímetro ou uma área de um círculo utiliza‑se como valor aproximado de 3,14... mas actualmente ele já foi calculado com milhões de casas decimais
2)Número irracional é um número real que não pode ser obtido pela divisão de dois números inteiros, ou seja, são números reais mas não racionais. O conjunto dos números irracionais é representado pelo símbolo II.
ja Número racional é todo o número que pode ser representado por uma razão (ou fração) entre dois números inteiros.
3)a conclusão de tudo o que o texto fala é que os números irracionais está ligada com dados de geométricos que se podem concretizar no problema da medida da diagonal do quadrado quando a comparada com o seu lado.Talvez o mais famoso número irracional seja o PI, o quociente entre o perímetro e o diâmetro de um círculo.a curiosidade O resultado d cálculo de √2 com algumas(250 ! ! !) casas decimai.
GUILHERME E JEFESSON
A DIFERENÇA ENTRE OS NUMEROS RACIONAIS E QUE OS RACIONAIS POSUEM RAIZ INTEIRAS E OS IRRACIONAIS NAO POSSUEM ESSA E A DIFERENÇA
GUILHERME E JEFESSON
AS PRIMISSAS DO TEXTO E O ASSUNDO DO SE FALA O TEXTO OU SEJA UMA LIÇAO QUE O TEXTO NOS ENSINA
Na matemática, π é o número que representa a quociente entre o perímetro de uma circunferência e o seu diâmetro; por outras palavras, se uma circunferência tem perímetro p e diâmetro d, então aquele número é igual a p / d. É representado pela letra grega π. A letra grega π
1º G
Nome:Phillipe Rodrigues Gonçalves N°37
Nome:Talison Pereira Masceno N°42
Nome:Giovanni Sobreira Ferreira N°23
1ª:
A descoberta do PI
Muitas pessoas acham que precisamos ter o valor do PI para calcular circunferência de círculos. Um exemplo clássico mostrando que isso NAO e' verdade e' o cálculo da circunferência da Terra por Erathostenes c. 250 AC. Ele mediu um arco de meridiano terrestre de 5000 estádios e, usando um instrumento de forma semi-esférica ( chamado skaphe ), verificou que esse arco de meridiano era proporcional a um arco de meridiano da skaphe, o qual media 1/50 do meridiano da esfera desse instrumento. Consequentemente, concluiu que o meridiano terrestre e' 50*5000 = 250000 estádios. Ou seja, em lugar nenhum precisou saber o valor do PI!
Esse exemplo, e outros que poderiamos mencionar, mostram que é bastante surpreendente que a quase totalidade das pessoas ache que PI foi descoberto ao se relacionar circunferências com diâmetros dos respectivos círculos. Embora a definição usual do PI baseie-se na constância da razão circunferência : diâmetro, muito provavelmente não foi essa a origem do PI. Com efeito, é difícil imaginarmos situações práticas reais onde, numa civilização incipiente, alguém tenha precisado calcular a circunferência de um círculo de diâmetro conhecido, ou vice-versa. Muito mais naturais sao problemas requerendo achar a área de um campo circular em termos do diâmetro ou mesmo em termos da circunferência. Em verdade, devia-se até questionar se a descoberta do PI realmente ocorreu no contexto de círculos, e não no de esferas.
Essa inquietação nao é só nossa. O famoso historiador matemático Abraham Seidenberg gastou muitos anos de sua vida vasculhando museus e lendo trabalhos de antropologia, em busca dos mais antigos indícios de envolvimento humano com círculos, esferas e o PI. O resultado desses estudos foi resumido nos seus artigos The ritual origin of the circle and square, Archiv. Hist. Exact Sc. 25, (1981), e principalmente em On the volume of a sphere, Archiv. Hist. Exact Sc. 39, (1988). Sua conclusão foi que o cálculo do volume da esfera em termos de seu diâmetro remontaria a antes de 2 000AC, sendo anterior a matemática das grandes antigas civilizações mesopotâmica, indiana, chinesa e egípcia. O historiador matemático B. van der Waerden identifica essa origem com o que chamo de Tradição Origem da Matemática e a localiza no Vale do Danúbio c. 4 000 AC. Segundo Seidenberg, nessa tradição também se teria reconhecido a igualdade da constante de proporcionalidade relacionando circunferência com diâmetro e área de círculo com quadrado do raio; ou seja, já nessa tradição, possivelmente lá por 3000 a 4000AC, se teria reconhecido que o "PI da circunferência" é igual ao "PI da área do círculo". Também é interessante observar que Seidenberg concluiu que a descoberta dessa igualdade usou métodos infinitesimais, ao estilo de Cavalieri.
mais antigo doc com PI E' preciso que fique bem claro que o que o trabalho de Seidenberg achou na noite dos tempos, em bem remota antiguidade, foram apenas indícios indiretos de envolvimento com PI. Os mais antigos documentos concretos que temos e que tratam explícitamente de PI são tabletas mesopotâmicas de c. 2 000 AC, como a mostrada ao lado. Examinando a figura desenhada, fica fácil ver que a mesma corresponde a adotar a aproximação grosseira PI = 3, que é a mais comum das aproximações para PI que encontramos nos documentos mesopotâmicos.
2º:
Existem dois tipos de números irracionais:
* Números reais algébricos irracionais: são raízes de polinômios com coeficientes inteiros. Todo número real que pode ser representado através de uma quantidade finita de somas, subtrações, multiplicações, divisões e raízes de grau inteiro a partir dos números inteiros é um número algébrico, por exemplo \sqrt {2} \sqrt[3] { \frac {42}{5} - \sqrt[5] {7}}. A recíproca não é verdadeira: existem números algébricos que não podem ser expressos através de radicais, conforme o teorema de Abel-Ruffini.
* Números reais transcendentes: não são raízes de polinômios com coeficientes inteiros. Várias constantes matemáticas são transcendentes, como pi (\,\!\pi) e o número de Euler (\,\!e). Pode-se dizer que existem mais números transcendentes do que números algébricos (a comparação entre conjuntos infinitos pode ser feita na teoria dos conjuntos).
A definição mais genérica de números algébricos e transcendentes é feita usando-se números complexos.
Os números racionais opõem-se aos números irracionais (\,\!\mathbb{I}).
Para representar o conjunto dos racionais positivos podemos usar Q + e para representar o conjunto dos números racionais negativos podemos utilizar Q-. O número zero também faz parte do conjunto dos racionais.
Há quatro formas de se apresentarem os números racionais: Frações (próprias ou impróprias), números mistos (que é uma variação das frações impróprias), números decimais de escrita finita e, por fim, as dízimas, que são números decimais em cuja escrita aparecem períodos numéricos infinitos. Eis alguns exemplos:
* fração:\,\!\begin{matrix}\frac{7}{5}\end{matrix};
* número misto: 5\,\!\begin{matrix}\frac{3}{2}\end{matrix};
* números decimais de escrita finita: 8,35;
* dízimas: 8,(23); 1,23(5); 7,23(965);
nesta notação os números entre parênteses repetem-se ao infinito
3ª:
Os números irracionais são números que não se podem exprimir como uma razão (isto é, um quociente, uma fracção) de números inteiros.
E.E.F.M Presidente Geisel - Polivalente
Alunos 1º "G":Ana Janyelly Nº 03
Camila Araújo Nº 09
Jefferson Geary Nº 27
01) Vem da razão entre o perímetro e o diâmetro de uma circunferência, p/d.
02) Número racional--> todo o número que pode ser representado por uma razão (ou fração) entre dois números inteiros.
Número irracional--> é um número real que não pode ser obtido pela divisão de dois números inteiros, ou seja, são números reais mas não racionais.
03) -"A soma dos quadrados dos catetos é igual ao quadrado da hipótenusa."
-"Os números irracionais são números que são quase exprimíveis como um quociente de números inteiros… Mas a que falta sempre o “quase”!"
1. É representado pela letra grega π. A letra grega π (lê-se: pi), O valor de π pertence aos números irracionais. Para a maioria dos cálculos simples é comum aproximar π por 3,1; 3,14; 3,14159 e 3,1416.
2.Um número real é dito um número irracional se ele não pode ser escrito na forma de uma fração ou nem mesmo pode ser escrito na forma de uma dízima periódica;Um número racional é o que pode ser escrito na forma
mn
onde m e n são números inteiros, sendo que n deve ser não nulo, isto é, n deve ser diferente de zero.
3.O Teorema de Pitágoras provocou, assim, a descoberta de novos números: os irracionais. Os números irracionais são números que não se podem exprimir como uma razão (isto é, um quociente, uma fracção) de números inteiros
nome;MariA Jaiane Germano Pinheiro numero 34 do ´1G´'POLIVALENTE
RESPOSTAS 1°
É o numero que representa a quociente entre o perimetro de UMA circunferência e seu diametro: por outras palavras, se uma circunferência tem perimetro P e diametro D ,então aquele numero é igual a p/d.
RESPOSTA 2°
IRRACIONAL:Os números irracionais são números que não se podem exprimir como uma razão (isto é, um quociente, uma fracção) de números inteiros.
RACIONAL:é todo o número que pode ser representado por uma razão (ou fração) entre dois números inteiros.
RESPOSTA 3°
Entendemos que os numeros irracionais são incalculaveis e incomensuráveis.Sua origem esta ligada com dados de geométricos que se podem concretizar no problema da medida da diagonal do quadrado quando a comparada com o seu lado.O Teorema de Pitágoras provocou, assim, a descoberta de novos números os irracionais.
Teorema de Pitágoras:
" A soma dos quadrados dos catetos é igual ao quadrado da hipótenusa "
Talvez o mais famoso número irracional seja o "PI"que é o quociente entre o perimetro e o diametro de um circulo.
INFORMAÇÕES:
NOME:Elvislanha xavier n° 17
Priscilla barbosa n° 38
SERIE:1° "G"
ESCOLA:Polivalente
E.E.F.M Presidente Geisel - Polivalente
Alunos 1º "G":Ana Janyelly Nº 03
Camila Araújo Nº 09
Jefferson Geary Nº 27
01) Vem da razão entre o perímetro e o diâmetro de uma circunferência, p/d.
02) Número racional--> todo o número que pode ser representado por uma razão (ou fração) entre dois números inteiros.
Número irracional--> é um número real que não pode ser obtido pela divisão de dois números inteiros, ou seja, são números reais mas não racionais.
03) -"A soma dos quadrados dos catetos é igual ao quadrado da hipótenusa."
-"Os números irracionais são números que são quase exprimíveis como um quociente de números inteiros… Mas a que falta sempre o “quase”!"
ESCOLA-Polivalente
ALUNO-ElizafanCosta Gomes Santos N°16
Ariadna Pereira Silva N°07
SERIE-1° ano
TURMA-"G"
TURNO-tarde
1- o quociente de um perímetro e o diâmetro de um círculo.
2-é
3-" A soma dos quadrado dos catetos é igual ao quadrado da hipótenusa "
1°. PI, o valor da razão entre a circunferência de qualquer círculo e seu diâmetro, é a mais antiga constante matemática que se conhece. E' tambem um dos poucos objetos matematicos que, ao ser mencionado, produz reconhecimento e ate mesmo interesse em praticamente qualquer pessoa alfabetizada.
Apesar da antiguidade do nosso conhecimento do PI, ele ainda é fonte de pesquisas em diversas áreas. Com efeito, dentre os objetos matemáticos estudados pelos antigos gregos, há mais de 2 000 anos, Pi é um dos poucos que ainda continua sendo pesquisado: suas propriedades continuam a ser investigadas e procura-se inventar novos e mais poderosos métodos para cálcular seu valor, sendo que a divulgação desses resultados constitui uma das raras ocasiôes em que vemos a Matemática atingindo os meios de comunicação de massa.
2º. Número racional é todo o número que pode ser representado por uma razão (ou fração) entre dois números inteiros.
Número irracional é um número real que não pode ser obtido pela divisão de dois números inteiros, ou seja, são números reais mas não racionais.
3º.
polivalente-1°ano G
alunos-Matheus Mendonça
Álamo Matos
Flávia Duarte Alves
RESPOSTAS
1°Na matemática, π é o número que representa a quociente entre o perímetro de uma circunferência e o seu diâmetro; por outras palavras, se uma circunferência tem perímetro p e diâmetro d, então aquele número é igual a p / d. É representado pela letra grega π. A letra grega π (lê-se: pi), foi adotada para o número a partir da palavra grega para perímetro, "περίμετρος", provavelmente por William Jones em 1706, e popularizada por Leonhard Euler alguns anos mais tarde. Outros nomes para esta constante são constante circular, constante de Arquimedes ou número de Ludolph.
2°Os números racionais são:
a) Frações (2/3, 7/8)
b) Dízimas periódicas, que, apesar de intermináveis, viram frações (1,22222..., 3,45454545...)
c) Números decimais normais, ou seja, finitos (3,45; 6,97)
d) Raízes que resultam em números inteiros ou frações (raiz quadrada de 4, raiz cúbica de 27)
e) Números inteiros (-1, 2, 0). Sim, os inteiros são racionais!!!
Os números irracionais são:
a) Números decimais infinitos que não são dízimas periódicas (2,45673435...,)
b) Raízes que não resultam em números inteiros nem frações (raiz quadrada de 2, raiz quadrada de 3)
c) π (que é um decimal infinito: 3,14...)
d) e (número de Euler)
e) Raízes de frações que não resultam em números inteiros e nem em frações (raiz quadrada de 12/7)
Em resumo: os racionais podem ser definidos na forma de fração (1 = 2/2; 1,22222... = 11/9) e os irracionais não.
Fonte(s):
3°"Os numeros racionais são frações dizimas periodicas que apesar de gandes viram interminaveis,oo seja finitos.
Os números irravionais são as fraçoes que não resultam numeros inteiros.
Trabalho de Matemática
E.E.F.M Presidente Geisel
Equipe: José Anderson nº20 & Elvis Israel nº12
1º Ano A
1-A existência de uma relação constante entre a circunferência de um círculo e o seu diâmetro era conhecida por muitas das civilizações antigas. Tanto os Babilónios como os Egípcios sabiam que esta razão era maior que 3. Nas placas de argila dos Babilónios verifica-se que estes adoptavam uma aproximação grosseira para o valor de , pois consideravam que a razão do círculo era dada por 3 ou
2-Os números irracionais são números que não se podem exprimir como uma razão (isto é, um quociente, uma fracção) de números inteiros. São… incalculáveis e incomensuráveis. Um número racional é o que pode ser escrito na forma
m
________________________________________n
onde m e n são números inteiros, sendo que n deve ser não nulo, isto é, n deve ser diferente de zero. Frequentemente usamos m/n para significar a divisão de m por n. Quando não existe possibilidade de divisão, simplesmente usamos uma letra como q para entender que este número é um número racional.
3-" A soma dos quadrados dos catetos é igual ao quadrado da hipotenusa "
Polivalente
Celina da Silva PAz
Cristine Mikaelly de Lima Rocha
Cícero Erbeson Rodrigues da Silva
1 "H"
1=
2= R: Por que os números irracionais são incalculáveis e incomensuráveis,e os racionais são calculáveis no caso contrário do irracional.
E.E.F.M Presidente Geisel-Polivalente
Celina da Silva Paz N=6
Cristine Mikaelly de Lima Rocha N=10
Cícero Erbeson Rodrigues da Silva N=8
1 "H"
1="PI" SURGIU por conta da falta dos números exatos.o PI é um número irracional, que não pode ser escrito como um número finito ou repetindo decimais. O valor aproximado é 3,1416 (lembrando que este não é seu valor exato, ele continua.)
2= R: Por que os números irracionais são incalculáveis e incomensuráveis,e os racionais são calculáveis no caso contrário do irracional.
3=O texto fala dos números racionais e irracionais,também fala do número PI,e do teorema de pitágoras.FAla dos números em geral q sem eles seria inpossível fazer contas,etc...
1- PI é o número que representa a quociente entre o perímetro de uma circunferência e o seu diâmetro;porem em outra ocasiao se uma circunferência tem perímetro p e diâmetro d, então aquele número é igual a p / d. É representado pela letra grega PI. A letra grega π (lê-se: pi), foi adotada para o número a partir da palavra grega para perímetro.
leonardo de souza monteiro 24
pedro 36
sala 1 ano H
E.E.F.M Presidente Geisel
1°h
franciherly,alvaro e taiza
1°-surgiu com a falta dos numeros exatos.
2°-Um número irracional é um número real que não pode ser obtido pela divisão de dois números. Já os números racionais, podem ser obtidos pela divisão. Isso também vale pela Raíz.
Números racionais é todo número que pode ser obtido de uma divisão, fração.
3°-que o numero irracional mais famoso é o pi.
nomes:Gessica dayane da silva alves
Maria daiany cosmo da silva
Thais ribeiro dos santos
numeros:20,26,38
curso:1 ano "h"
escola:presidente geigiel polivalente
1)r:Talvez o mais famoso número irracional seja o PI o quociente entre o perímetro e o diâmetro de um círculo. As calculadoras científicas têm uma tecla para acesso directo a um valor aproximado de com dez, ou mais, dígitos. Por vezes, quando se calcula o perímetro ou uma área de um círculo utiliza‑se como valor aproximado de 3,14.
2)r:Os números irracionais são números que são quase exprimíveis como um quociente de números inteiros… Mas a que falta sempre .
3)r:A origem histórica da necessidade de criação dos números irracionais está ligada com dados de geométricos que se podem concretizar no problema da medida da diagonal do quadrado quando a comparada com o seu lado.
o pi surgiu com falta de numeros exatos. a diferença de un numero racional de um irracional e que o numero irracional nao e exato e o racional e.
a conclusao e que o numero racional e diferente do irracional e que entre eles existem numeros semelhantes como:o pi,e o teorema de pitagoras.
1anoH
analice alves 03
louren adna 25
natalia soaris 31
Alunas: Emanuelle saraiva & Alyne (afonsina vieira)
ano:1 H - tarde
_______________________________________________________________
1- é o número que representa a quociente entre o perímetro de uma circunferência e o seu diâmetro!
2-os números racionais podem ser escritos na forma P/Q (P dividido por Q). ,os números racionais englobam todos os números inteiros e aqueles que ficam nos intervalos entre os números inteiros...ja os irracionais é o conjunto dos números que não podem ser escritos na forma P/Q (P dividido por Q)e os numeros irracionais nao podem ser definidos!
3-Os números irracionais são números que não se podem exprimir como uma razão (isto é, um quociente, uma fracção) de números inteiros. São… incalculáveis e incomensuráveis. Por isso também lhe chamaram números “mudos”, números“cegos”, números “surdos”, ou ainda números que “perderam a razão”…
By:Manuzinha & Alynynha
Escola: Polivalente
Série: 1º H
Equipe: Kelwin Matheus - 23
Yago Rhamon - 42
Ciecero Lucas - 09
1)O número PI,surgiu pelo antigos gregos há mais de 2.000 anos, o PI é um dos pucos que ainda continua sendo pesquisado e as suas propriedades continuam a ser investigados pelos matemáticos e procura-se inventar novos e mais poderosos métodos para cálcular seu valor.O valor de PI é 3,1415927 mais se usa 3,14.
2) A diferença entre os núemros racionais e irracionais é que o racional é exato e o irracional não é exato.
3)Que o racional é diferente do irracional,e que o número PI é um semelhante do conjunto irracional.
1°H TARDE
equipe-Isabella Karina-18
Jessica Feitosa-19
Ashley Dantas-04
1°)É de origem grega,criado por Ariquimedes, usado para facilitar o calculo de números periódico.o formula do PI é 3,1415 é muito utilizado em números irracionais.
2°)Os números Racionais tem fim e os Irracionais não tem fim.Os números Racionais é representado por Vírgula, Raizes não exatas e os racionais são raizes exatas.
3°)Facilitar o entendimento dos números irracionais, composto por raízes não exatas, números incalculaveis e números periódicos.
EFFM PRESIDENTE GEISEL
1º h
* Carla raquel costa n° 5
* Emanuelle sousa ferreira n° 13
* Mikaelly sousa ferreira n° 29
1 - Em 1737 tornou conhecido o símbolo para o número PI. Foi também nesta época que os matemáticos conseguiram demonstrar que é um número irracional :D
2 - * Um numero racional é todo o número que pode ser representado por uma razão (ou fração) entre dois números inteiros.
* Um numero irracional um número real que não pode ser obtido pela divisão de dois números inteiros, ou seja, são números reais mas não racionais.
Ex;
0.0800800008...
Isso é um número irracional, porque não pode ser escrito na forma de fração.
3 - a conclusão do texto fala sobre os numeros irracionais e pra que eles foram criados , a sua devida origem e pra que servem , como dito são numeros incalculaveis e incomensuráveis.
De onde tambem recebem varios nomes como ' números“cegos”, números “surdos”
Polivalente
Érika Valência Pessoa N°14 1°"H"
1° O número pi (representado habitualmente pela letra grega p ) é o irracional mais famoso da história, com o qual se representa a razão constante entre o perímetro de qualquer circunferência e o seu diâmetro .
2° a diferença é que os números irracionais são decimais infinitos não periódicos e não têm raies exatas, os números racionais pertencem aos números naturais e são representados em forma de fração.
3° não é bem provável,mas o mais famoso número irracional seja o pi ele é o quociente entre o perímetro e o diâmetro de um círculo,quando se calcula o perímetro de um círculo usa-se como valor aproximado de 3,14,ou seja o número pi é aproximadamente de 3,14.
Dizem que se você medir seu braço e depois dividir o valor dele pelo valor da metade do braço você terá o número pi.
EFFM PRESIDENTE GEISEL
1º h
* Carla raquel costa n° 5
* Emanuelle sousa ferreira n° 13
* Mikaelly sousa ferreira n° 29
1 - Em 1737 tornou conhecido o símbolo para o número PI. Foi também nesta época que os matemáticos conseguiram demonstrar que é um número irracional :D
2 - * Um numero racional é todo o número que pode ser representado por uma razão (ou fração) entre dois números inteiros.
* Um numero irracional um número real que não pode ser obtido pela divisão de dois números inteiros, ou seja, são números reais mas não racionais.
Ex;
0.0800800008...
Isso é um número irracional, porque não pode ser escrito na forma de fração.
3 - a conclusão do texto fala sobre os numeros irracionais e pra que eles foram criados , a sua devida origem e pra que servem , como dito são numeros incalculaveis e incomensuráveis.
De onde tambem recebem varios nomes como ' números“cegos”, números “surdos”
1- PI é o número que representa a quociente entre o perímetro de uma circunferência e o seu diâmetro; por outras palavras, se uma circunferência tem perímetro p e diâmetro d, então aquele número é igual a p / d. É representado pela letra grega π. A letra grega π (lê-se: pi), foi adotada para o número a partir da palavra grega para perímetro
2- numeros Racionais são os que são divididos por dois numeros inteiros onde podem ser :
fração: 6/5
número misto: 5 5/4
números decimais de escrita finita: 6,34;
dízimas: 0,333333 = 1/3
números irracionais são so qe não são obtidos a partir de dois numeros naturais, que são infinitos, não terminam nunca como:
pi = aproximadamente 3,14
3- m número será irracional quando não se pode traduzir por uma fracção do tipo a/b. Dito de outra maneira: Um número diz-se irracional quando não pode exprimir-se por uma dízima finita ou infinita periódica. (Uma dízima será infinita periódica quando existir um conjunto de algarismos que se repete. Exemplo: 1,23452345... que muitas vezes se escreve 1,(2345). O período é o conjunto desses algarismos que se repetem, no nosso exemplo o período é 2345)
Respostas:
1- π é o número que representa a quociente entre o perímetro de uma circunferência e o seu diâmetro; por outras palavras, se uma circunferência tem perímetro p e diâmetro d, então aquele número é igual a p / d.a matemática, π é o número que representa a quociente entre o perímetro de uma circunferência e o seu diâmetro; por outras palavras, se uma circunferência tem perímetro p e diâmetro d, então aquele número é igual a p / d.
2 Número racional:é todo o número que pode ser representado por uma razão(ou fração entre dois números inteiros) .
números irracionais : São números que não se pode exprimir com uma razão de números inteiros.são incalculáveis ou incomensuráveis.
3 Podemos concluir que números irracionais são números que não se pode exprimir com uma razão de números inteiros.são incalculáveis ou incomensuráveis; e que o teorema de pitágoras estabelece uma relação simples entre o comprimento dos lados de um triângulo.ex a²=b²+c².
" A soma dos quadrados dos catetos é igual ao quadrado da hipotenusa."
colégio :Polivalente.
Alunas:Monyelle OLiveira e Geane Lopes.
Números :30 e 44.
série:"1H" .
1° O número pi (representado habitualmente pela letra grega p ) é o irracional mais famoso da história, com o qual se representa a razão constante entre o perímetro de qualquer circunferência e o seu diâmetro .
2° os números irracionais são os números decimais infinitos não periódicos e de raízes não exatas, os números racionais são representados em forma de fração pertencem aos números naturais.
3°não é bem provável,mas o número pi é o mais famoso dos números irracionais.Quando é calculada a área de um círculo usa-se aproximadamente o número 3,14,ou seja o valor de pi é 3,14...
dizem que se você medir o seu braço e dividir o valor pelo da metade dele você terá 3,14 ou seja pi
ESCOLA POLIVALENTE
EQUIPE:VICENTE REGIVAN REINALDO N°40
FRANCISCO ÍTALO MACÊDO N°15
PEDRO FERREIRA FLOR FILHO N°34
PEDRO IGOR SANTOS SILVA N°35
SÉRIE:1°"H"
1°)veio da origem GREGA.hà 2 000 anos atras surgio o numero PI que é aproximadamente 3,14.
2º)a diferença è que os racionais são escrito em fração e os irracionais são os décimais infinito nâo periòdico e raizes nâo exatas.
3°)a conclusâo que nós tivemos è que o texto fala dos numeros racionais e irracionais,falar também do pi que e aproximadamente.
1- Os egípcios sabiam trabalhar muito bem com razões. Descobriram logo que a razão entre o comprimento de uma circunferência e o seu diâmetro é a mesma para qualquer circunferência, e oseu valor é um número "um pouquinho maior que 3".
É essa razão que hoje chamamos pi. O cálculo do valor exato de pi ocupou os matemáticos por muitos séculos.
Para chegar ao valor de pi exprsso por 3 1/6, que é aproximadamente 3,16, os egípcios há 3 500 anos partiram de um quadrado inscrito em uma circunferência, cujo lado media 9 unidades. Dobraram os lados do quadrado para obter um polígono de 8 lados e calcularam a razão entre os perímetros dos octógonos inscrito e circunscrito e o diâmetro da circunferência.
2- O conjunto dos números racionais é composto pelos números inteiros e fracionários; e o conjunto dos números irracionais tem uma representação decimal infinita e não periódica.
3-
Os números irracionais são números que não se podem exprimir como uma razão (isto é, um quociente, uma fracção) de números inteiros. São… incalculáveis e incomensuráveis.
O Teorema de Pitágoras provocou, assim, a descoberta de novos números: os irracionais.
ALUNA: THINAYRA JAMILE, 42 / 1° 'A'
1°O p representa a razão entre o perímetro do círculo e seu diâmetro.
2º números racionais: aqueles que podem ser escritos na forma de uma fração a / b
Números irracionais:aqueles que não podem ser escritos na forma de uma fração A / b.
3º 17/12
ilderlanio de freitas pedro Nº 17
1º "D"
manha
Jéssica Da Silva Feitosa nº19
Cristine Mikaelly De Lima Rocha n°10
1°)É de origem grega,criado por Ariquimedes, usado para facilitar o calculo de números periódico.o formula do PI é 3,1415 é muito utilizado em números irracionais.
2°)Os números Racionais tem fim e os Irracionais não tem fim.Os números Racionais é representado por Vírgula, Raizes não exatas e os racionais são raizes exatas.
3°)Facilitar o entendimento dos números irracionais, composto por raízes não exatas, números incalculaveis e números periódicos.
1° ano H
Isabella Karina
Ashley Dantas
°)É de origem grega,criado por Ariquimedes, usado para facilitar o calculo de números periódico.o formula do PI é 3,1415 é muito utilizado em números irracionais.
2°)Os números Racionais tem fim e os Irracionais não tem fim.Os números Racionais é representado por Vírgula, Raizes não exatas e os racionais são raizes exatas.
3°)Facilitar o entendimento dos números irracionais, composto por raízes não exatas, números incalculaveis e números periódicos.
Nome: jessyca Nayane série :1 C
jéssica Dayane
N : 24,25
1: 4000 m ²
2: 400 m ²
3: 300 m ²
Polivalente
Nomes: Ana Tandara de Melo ; 3
Amanda Almeida ; 2
Exercicio - Respostas :
1:R = Na matemática, pi é o número que representa a quociente entre o perímetro de uma circunferência e o seu diâmetro; por outras palavras, se uma circunferência tem perímetro p e diâmetro d, então aquele número é igual a p/d. É representado pela letra grega π. A letra grega π (lê-se: pi), foi adotada para o número a partir da palavra grega para perímetro, "περίμετρος", provavelmente por William Jones em 1706, e popularizada por Leonhard Euler alguns anos mais tarde. Outros nomes para esta constante são constante circular, constante de Arquimedes ou número de Ludolph.
2:R: É porque os irracionais irracionais são números que não se podem exprimir como uma razão (isto é, um quociente, uma fracção) de números inteiros.E os racionais é todo o número que pode ser representado por uma razão (ou fração) entre dois números inteiros.
3:R:Um número será irracional quando não se pode traduzir por uma fracção do tipo a/b.
" A soma dos quadrados dos catetos é igual ao quadrado da hipotenusa ".
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