segunda-feira, 15 de setembro de 2008

Semelhança de Triangulos Aula 28 e 29 ap.02



Definição de Semelhança entre Triângulos
Dizemos que dois triângulos são semelhantes se, e somente se, possuem seus três ângulos ordenadamente congruentes e os lados homólogos (homo = mesmo, logos = lugar) proporcionais.


Propriedades:
a) Reflexiva: Todo triângulo é semelhante a si próprio.
b) Simétrica: Se um triângulo é semelhante a um outro, este é semelhante ao primeiro.
c) Transitiva: Se um triângulo é semelhante a um segundo e este é semelhante a um terceiro, então o primeiro é semelhante ao terceiro.


Teorema Fundamental


Se uma reta é paralela a um dos lados de um triângulo e intercepta os outros dois em pontos distintos, então o triângulo que ela determina é semelhante ao primeiro.
A demonstração do Teorema Fundamental é feita a partir do Teorema de Tales, que por sua vez pode ser demonstrado a partir dos critérios de semelhança .
Se um feixe de retas paralelas tem duas transversais, então a razão entre dois segmentos quaisquer de uma é igual à razão entre os segmentos correspondentes na outra.


Pelo Teorema de Tales temos que:

m(AD)/m(AB) = m(AE)/m(AC) [1]

Por E construímos a reta EF paralela a BD, conforme indicado na figura acima. Do paralelogramo BDEF temos que m(DE) = m(BF). E, novamente, pelo Teorema de Tales:

m(AE)/m(AC) = m(BF)/m(BC) => m(AE)/m(AC) = m(DE)/m(BC) [2]

De [1] e [2] vem que os lados homólogos são proporcionais, o que conclui a demonstração.

Observação: Nos termos do tipo m(AE), utlizados acima, imagine uma barra sobre AE para se ter a notação correta conforme indicado anteriormente.

1. O que vc compreendeu entre triangulos semelhantes ?
2. Discuta um pouco sobre simetria de triângulos, reflexão de triângulos e triângulo transitivo
3. existe diferença entre triângulo semelhante e triângulos conguentes? justifique sua esposta.


7 comentários:

ribamar disse...

ribamar bringel

ribamar disse...

teste

maria disse...

Escola Polivalente- 1º "B"
Anderciana Nunes Nº 9
Aurineide Ferreira Nº 10
Cícero Edson Nº 16
Diala Garcia Nº 19
Ranielly Félix Nº 25
Maria Jéssica Nº 33
Yndra Leandra Nº 43


1ª) São triângulos que possuem a mesma forma, mas dimensões diferentes. são congruentes, ou seja, iguais que possuem as mesmas medidas.

2ª) Reflexão de triângulos: possuem semelhanças a si próprio, ou seja, possui suas próprias características.
Transitivo: Quando o primeiro triângulo é semelhante ao segundo e o mesmo é semelhante ao anterior, conseqüentemente o terceiro é semelhante ao primeiro, isto é, existem semelhança entre os três triângulos.
Simétrico:Ambos possuem caracteristicas semelhantes.


3ª) Sim. Os semelhantes são parecidos quanto a forma, e os congruentes são iguais, ou seja, tem as mesmas dimensões ou medidas.

Ribamar Filho disse...

ESCOLA POLIVALENTE
1° "B "

ALUNO(A) N°
NAYARA BARBOSA 37
ALLANA CAROLINE 05
MARIA THAIS 35
CYTHYA SUELE 17
JANAIANA DA SILVA 28
FELIPE GUTIERREZ 23
CICERO DAVI 15

RESPOSTAS

1° Questão
TRIâNGULOS SEMELHANTES
Duas figuras são semelhantes quando têm a mesma forma,mas não necessariamente o mesmo tamanho.
OBSERVAÇÃO:Dados dois triângulos semelhantes,tais triângulos possuem lados proporcionais e ângulos congruentes.Se um lado do primeiro triângulo é proporcional a um lado do triângulo, então estes dois lados são ditos homólogos.

2° Questão
SEMETRIA DE TRIÂNGULO:
Se um triângulo é semelhante a um outro, esté é semelhantes ao primeiro.
REFLEXIVA: todo triângulo é semelhante a si mesmo.
TRANSITIVA:se um triângulo é semelhante a um segundo esse é semelhante a u m terceiro, então o primeiro é selhente a um terceiro.

3° Questão

TRIÂNGULO SEMELHANTE quando os triângulos tem a mesma forma, mas não necessariamente o mesmo tamanho. O TRIÂNGULO CONGRUENTE quando os triângulos tem as mesmas formas e as mesmas dimenções isto é do mesmo tamanho.Sim, o triângulo semelhantes e o congruentes são de tamanhos diferentes.

KALIL disse...

ESCOLA POLIVALENTE 1º ``C``

ANNY STENYA Nº04(ausente).
CICERO KALIL Nº06
JULIANA KLÉBIA Nº19
JULLYENNE VALDEVINO Nº20
MARIA JULIANNE Nº24
RAYLA DAWILLA Nº33
SANDERSON Nº37

1º)São triângulos de lados,ângulos e medidas iguais.

2º)SIMÉTRIA DOS TRIÂNGULOS:possui caracteristicas semelhantes,ou seja,se um triângulo é semelhante a outro logo o segundo triângulo será igual ao primeiro.

REFLEXÃO DOS TRIÂNGULOS:todo triângulo é semelhante a si próprio,logo,terá características iguais.

TRIÂNGULO TRANSITIVO:se um triângulo é semelhante a um segundo e o segundo é semelhante ao terceiro ,logo, o primeiro será semelhate ao terceiro,ou seja,todos os triângulos são semelhantes.

3º)Sim,por que os triângulos semelhantes possuem as mesmas formas mas as vezes não possuem o mesmo tamanho,já os triângulos congruentes possuem o tamanho e as formas iguais.

anne kerollinne disse...

Escola Polivalente- 1º "C"
Anne Kerollinne Gama da Silva Nº: 03
Isabelle de Souza Ferreira Nº: 15
Louize Soares Grangeiro Silva Nº: 22
Luana Leite Medeiros Nº: 23
Suellyda: Ausente



1) São triângulos cuja os lados são iguais,ou seja, que possuem três ângulos congruentes de 90º.


2) Simetria de triãngulos: É quando os triãngulos possuem características semelhantes. Ex: AB=BA.
Triângulo Transitivo: É quando o primeiro triângulo é semelhante ao segundo e o segundo ao primeiro, e o terceiro igual ao primeiro. Ex: AB=CD e CD=EF, então AB=EF.
Reflexão de triângulos: Tem suas próprias características. Ex: AB=AB.


3) Sim. Pois para um triângulo ser congruente é preciso os seus lados serem ângulos ordenados congruentes E para eles serem semelhantes é preciso que eles tenham lados iguais.

Anônimo disse...

1. O que vc compreendeu entre triangulos semelhantes ?
2. Discuta um pouco sobre simetria de triângulos, reflexão de triângulos e triângulo transitivo
3. existe diferença entre triângulo semelhante e triângulos conguentes? justifique sua esposta.

Respotas

1º-São triângulos que possuem a mesma forma, mas dimensões diferentes. são congruentes, ou seja, iguais que possuem as mesmas medidas.

2º-É quando os triãngulos possuem características semelhantes. Ex: AB=BA.
Triângulo Transitivo: É quando o primeiro triângulo é semelhante ao segundo e o segundo ao primeiro, e o terceiro igual ao primeiro. Ex: AB=CD e CD=EF, então AB=EF.
Reflexão de triângulos: Tem suas próprias características. Ex: AB=AB.

3º-Sim,por que os triângulos semelhantes possuem as mesmas formas mas as vezes não possuem o mesmo tamanho,já os triângulos congruentes possuem o tamanho e as formas iguais.

Pedro Michael e Alex Marcos
Nº40 e 03 Serie 1º "B"